2023-2024學(xué)年河北省衡水市武強(qiáng)學(xué)校高三（上）開學(xué)綜合素質(zhì)檢測數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x∈N|x²-3x-4＜0}，則集合A的真子集有（　　）

  A．7個(gè)

  B．8個(gè)

  C．15個(gè)

  D．16個(gè)
  組卷：338引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，則

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

  A．- 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 + 3 2 i

  C．- 1 2 - 3 2 i

  D． 1 2 - 3 2 i
  組卷：27引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  x

  ）

  x

  ＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（0，1）
  組卷：823引用：44難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　　）

  A．（3，4）

  B．（2，e）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  組卷：1019引用：50難度：0.9

  解析

• 5．若tanα=2則

  sin

  α

  +

  cos

  α

  sin

  α

  -

  cos

  α

  +

  co

  s

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． 16 5

  B． - 16 5

  C． 8 5

  D． - 8 5
  組卷：384引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知正數(shù)a,b滿足

  1

  a

  +

  9

  b

  =1，若不等式a+b≥-x²+4x+18-m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[3，+∞）

  B．（-∞，3]

  C．（-∞，6]

  D．[6，+∞）
  組卷：352引用：22難度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，

  a

  與

  b

  的夾角為120°，且（

  a

  +

  λ

  b

  ）⊥（2

  a

  -

  b

  ），則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

  A．-7

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：95引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．過橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）一條弦，使弦被M點(diǎn)平分．
  （1）求此弦所在的直線方程．
  （2）求此弦長．
  組卷：336引用：3難度：0.8

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  lnx

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間

  [

  1

  e

  ，

  e

  |

  上的最大值和最小值（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析