2022-2023學年內(nèi)蒙古阿拉善盟一中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．拋物線x²=6y的準線方程為（　?。?/h2>

  A．x=- 3 2

  B．x=-3

  C．y=- 3 2

  D．y=-3
  組卷：139引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|y=lg（x²-2x-3）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（-2，1）

  C．（-1，2）

  D．（-2，-1）
  組卷：33引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知圓心為（-2，3）的圓與直線x-y+1=0相切，則該圓的標準方程是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2+（y-3）2=8	B．（x-2）2+（y+3）2=8
  C．（x+2）2+（y-3）2=18	D．（x-2）2+（y+3）2=18
  組卷：724引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的焦點，過點F₁的直線交橢圓C于A，B兩點，若|AB|=4，則|AF₂|+|BF₂|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：219引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知命題：“?x∈R，x²+mx+m+3＞0”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．{m|-6＜m＜2}

  B．{m|m＜-6或m＞2}

  C．{m|-2＜m＜6}

  D．{m|m＜-2或m＞6}
  組卷：328引用：4難度：0.7

  解析

• 6．單葉雙曲面是最受設計師青睞的結(jié)構之一，它可以用直的鋼梁建造，既能減少風的阻力，又能用最少的材料來維持結(jié)構的完整．如圖1，俗稱小蠻腰的廣州塔位于中國廣州市，它的外形就是單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面．某市計劃建造類似于廣州塔的地標建筑，此地標建筑的平面圖形是雙曲線，如圖2，最細處的直徑為100m,樓底的直徑為

  50

  22

  m,樓頂直徑為

  50

  6

  m,最細處距樓底300m,則該地標建筑的高為（　　）

  A．350m

  B．375m

  C．400m

  D．450m
  組卷：65引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知直線l₁：2mx-（m+1）y+5=0，l₂：（m+1）x+（m+4）y-2=0，則“l(fā)₁⊥l₂”是“m=4”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：156引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．若拋物線C：x²=2py（p＞0）上的一點

  P

  （

  x

  0

  ，

  p

  3

  ）

  到它的焦點的距離為5．
  （1）求C的標準方程；
  （2）若過點Q（0，6）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點．求證：

  1

  |

  AQ

  |

  2

  +

  1

  |

  BQ

  |

  2

  為定值．
  組卷：112引用：4難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過C的右焦點F且垂直于長軸的弦AB的長為l,焦點F與短軸兩端點構成等邊三角形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點

  P

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點E在x軸上且對任意直線l,直線OE都平分∠MEN（O為坐標原點）．
  ①求點E的坐標；
  ②求△EMN的面積的最大值．
  組卷：46引用：1難度：0.6

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