2022-2023學年內(nèi)蒙古赤峰二中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）

一、單選題（共60分，每小題5分）

• 1．已知復數(shù)z的共軛復數(shù)為

  z

  ，且（1-i）z=（1+i）

  z

  ，則下列四個選項中，z可以為（　　）

  A．1+2i

  B．2-i

  C．2-2i

  D．2+2i
  組卷：48引用：3難度：0.8

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• 2．已知△ABC的周長為12，B（-2，0），C（2，0），則頂點A的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 12 + y 2 16 =1（x≠0）	B． x 2 12 + y 2 16 =1（y≠0）
  C． x 2 16 + y 2 12 =1（x≠0）	D． x 2 16 + y 2 12 =1（y≠0）
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析

• 3．命題“?x∈[-2，-1]，x²-a＞2”為假命題的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤1

  B．a(chǎn)≥-2

  C．a(chǎn)≥1

  D．a(chǎn)≤2
  組卷：51引用：4難度：0.9

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• 4．關(guān)于橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =1，有下列四個命題：
  甲：m=4；
  乙：n=9；
  丙：C的焦距為6；
  丁：C的焦點在x軸上．
  如果只有一個假命題，則該命題是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：388引用：5難度：0.8

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• 5．若直線3x+y-a=0是曲線y=

  1

  2

  x

  2

  -4lnx的一條切線，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：176引用：5難度：0.7

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• 6．用數(shù)學歸納法證明：“

  1

  -

  1

  2

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  +

  ?

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  -

  1

  2

  n

  =

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  ?

  +

  1

  2

  n

  （

  n

  為正整數(shù)，在n=k到n=k+1時的證明中，（　?。?/h2>

  A．左邊增加的項為 1 2 k + 1

  B．左邊增加的項為 - 1 2 k + 2

  C．左邊增加的項為 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2

  D．左邊增加的項為 1 2 k + 1 - 1 2 k + 2
  組卷：103引用：1難度：0.7

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• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線為l,點P在拋物線C上，PQ垂直l于點Q，QF與y軸交于點T，O為坐標原點，且|OT|=1，則|PF|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：32引用：2難度：0.6

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三、解答題（共0分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=alnx+x+1（a≠0）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=1時，求證：f（x）≤xe^x．
  組卷：118引用：5難度：0.3

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• 22．在直角坐標系xOy中，拋物線C：x²=4y,點P是直線x-y-2=0上任意一點，過點P作C的兩條切線，切點分別為A、B，取線段AB的中點M，連接PM交C于點N．
  （1）求證：直線AB過定點，且求出定點的坐標；
  （2）求

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  的值；
  （3）當P在直線上運動時，求△PAB的面積的最小值，并求出此時P的坐標．
  組卷：19引用：2難度：0.5

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