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2015-2016學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/7 13:30:2

一、選擇題（每題3分）

1．實(shí)數(shù)-3，
2
，2⁰，
π
6
，0.121221222…中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：99引用：6難度：0.9
解析
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²+a³=a⁵ B．（a⁴）³=a¹² C．a(chǎn)²?a³=a⁶ D．a(chǎn)⁶÷a²=a³
組卷：27引用：6難度：0.9
解析
3．2011年7月2日，杭州“最美媽媽”吳菊萍奮力接住了從10樓墜落的兩歲妞妞，據(jù)估算接住妞妞需要承受約2950牛頓的沖擊力，2950牛頓保留兩個(gè)有效數(shù)字約為（　?。?/h2>
A．29.5×10² B．2.95×10³ C．29×10² D．3.0×10³
組卷：136引用：3難度：0.9
解析
4．不等式組
2
x
+
3
＞
5
3
x
-
2
＜
4
的解等于（　?。?/h2>
A．1＜x＜2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1或x＞2
組卷：115引用：10難度：0.9
解析
5．下列選項(xiàng)中的圖形，不屬于中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A．等邊三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．圓
組卷：626引用：68難度：0.9
解析
6．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且OP=5，PA=4，則sin∠APO等于（　?。?/h2>
A．
4
5
B．
3
5
C．
4
3
D．
3
4
組卷：230引用：39難度：0.9
解析
7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b²-4ac＞0
組卷：691引用：88難度：0.7
解析
8．若關(guān)于x的一元二次方程4x²-4x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則c的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-4 D．4
組卷：2343引用：75難度：0.9
解析

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六、解答題

25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a,b）和點(diǎn)Q（a,b′），給出如下定義：
若b′=
b
,
a
≥
1
-
b
,
a
＜
1
，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（2，3）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)（-2，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）．
（1）①點(diǎn)
（
3
，
1
）
的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是
；
②在點(diǎn)A（-2，-1），B（-1，2）中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)
y
=
2
x
圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是
；
（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=-x+3（-2≤x≤k,k＞-2）的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b′的取值范圍是-5≤b′≤2，求k的取值范圍
；
（3）若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-2tx+t²+t的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b′的取值范圍是b′≥m或b′＜n,其中m＞n.令s=m-n,求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍
．
組卷：1319引用：8難度：0.5
解析
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（
2
2
，0）、A（m,0）（0＜m＜
2
），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)E是線段OD與正方形ABCD的外接圓的交點(diǎn)，連接BE與AD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：BF=DO；
（2）若
?
AE
=
?
DE
，試求經(jīng)過(guò)B、F、O三點(diǎn)的拋物線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，將拋物線l在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象，若直線BE向上平移t個(gè)單位與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．
組卷：217引用：7難度：0.5
解析