2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城一中高一（上）第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知全集U={-1，0，1，2}，A={-1，1}，則集合?_UA=（　?。?/h2>

  A．{0，2}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  組卷：114引用：5難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  log

  1

  2

  （

  5

  x

  -

  2

  ）

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 3 5 ]

  B． （ 2 5 ， 3 5 ）

  C． （ 2 5 ， 3 5 ]

  D． [ 3 5 ， + ∞ ）
  組卷：442引用：4難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=lg（x²+2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-1，+∞）

  B．（-∞，-1）

  C．（-∞，-3）

  D．（1，+∞）
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+2|，則（　?。?/h2>

  A．f（x）的最小值為0，最大值為3

  B．f（x）的最小值為-3，最大值為0

  C．f（x）的最小值為-3，最大值為3

  D．f（x）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 5．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是（　　）（當(dāng)|x|較小時(shí)，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.24

  B．1.25

  C．1.26

  D．1.27
  組卷：310引用：22難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  ?

  x

  2

  4

  x

  +

  1

  ，則f（x）的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：436引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，lg4^x+lg2^y=lg8，則

  1

  2

  x

  +

  4

  y

  的最小值是（　　）

  A．3

  B． 9 4

  C． 46 15

  D．9
  組卷：522引用：11難度：0.7

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四、解答題：（共計(jì)70分解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）

• 21．如圖，某街道擬設(shè)立一占地面積為a平方米的常態(tài)化核酸采樣點(diǎn)，場(chǎng)地形狀為矩形．根據(jù)防疫要求，采樣點(diǎn)周?chē)ǖ涝O(shè)計(jì)規(guī)格要求為：長(zhǎng)邊外通道寬5米，短邊外通道寬8米，采樣點(diǎn)長(zhǎng)邊不小于20米，至多長(zhǎng)28米．
  （1）設(shè)采樣點(diǎn)長(zhǎng)邊為x米，采樣點(diǎn)及周?chē)ǖ赖目傉嫉孛娣e為S平方米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；
  （2）當(dāng)300≤a≤700時(shí)，試求S的最小值，并指出取到最小值時(shí)x的取值．
  組卷：17引用：1難度：0.7

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• 22．對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)，如果存在區(qū)間[m,n]?I，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
  ①f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)的；
  ②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí)，f（x）的值域也是[m,n]．則稱(chēng)[m,n]是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“黃金區(qū)間”．
  （1）請(qǐng)證明：函數(shù)y=1-

  1

  x

  （x＞0）不存在“黃金區(qū)間”．
  （2）已知函數(shù)y=x²-4x+6在R上存在“黃金區(qū)間”，請(qǐng)求出它的“黃金區(qū)間”．
  （3）如果[m,n]是函數(shù)y=

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  x

  -

  1

  a

  2

  x

  （a≠0）的一個(gè)“黃金區(qū)間”，請(qǐng)求出n-m的最大值．
  組卷：128引用：4難度：0.4

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