2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長沙縣泉塘中學(xué)八年級(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(3分×10=30分)
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1.式子
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( ?。?/h2>x-1組卷:1267引用:176難度:0.9 -
2.下列根式是最簡二次根式的是( ?。?/h2>
組卷:56引用:4難度:0.7 -
3.下列計(jì)算正確的是( ?。?/h2>
組卷:307引用:6難度:0.8 -
4.在下列長度的四組線段中,不能組成直角三角形的是( )
組卷:163引用:7難度:0.5 -
5.直角三角形兩邊長分別是3、4,第三邊是( )
組卷:535引用:26難度:0.9 -
6.下面四個(gè)命題:①對頂角相等;②同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;③全等三角形的對應(yīng)角相等;④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,其中逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:216引用:8難度:0.6 -
7.古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式,稱為海倫-秦九韶公式:如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a,b,c,記
,那么三角形的面積為p=a+b+c2.如圖,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,若a=3,b=5,c=6,則△ABC的面積為( ?。?/h2>S=p(p-a)(p-b)(p-c)組卷:260引用:4難度:0.8 -
8.如圖,有兩棵樹,一棵高10米,另一棵高4米,兩樹相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,問小鳥至少飛行( )
組卷:4264引用:102難度:0.7
三、解答題(共66分)
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24.閱讀與思考兩點(diǎn)之間的距離公式如果數(shù)軸上的點(diǎn)A1,A2分別表示實(shí)數(shù)x1,x2,兩點(diǎn)A1,A2間的距離記作|A1A2|,那么|A1A2|=|x2-x1|.
對于平面上的兩點(diǎn)A1,A2間的距離是否有類似的結(jié)論呢?
運(yùn)用勾股定理,就可以推出平面上兩點(diǎn)之間的距離公式.
(1)如圖1,已知平面上兩點(diǎn)A(3,0),B(0,4),求A,B兩點(diǎn)之間的距離|AB|;
(2)如圖2,已知平面上兩點(diǎn)A(1,2),B(5,5),求這兩點(diǎn)之間的距離|AB|;
(3)一般地,設(shè)平面上任意兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2),如圖3,如何計(jì)算A,B兩點(diǎn)之間的距離|AB|?
對于問題3,作AA'⊥x軸,BB'⊥x軸,垂足分別為點(diǎn)A',B';作AA″⊥y軸,垂足為點(diǎn)A″;作BC⊥AA',垂足為點(diǎn)C,且延長BC與y軸交于點(diǎn)B″,則四邊形BB'A'C,ACB″A″是長方形.
∵|CA|=,|CB|=,
∴|AB|2=|CB|2+|CA|2=.
∴|AB|=.(x2-x1)2+(y2-y1)2
這就是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式.
請你根據(jù)上面的公式求出下列兩點(diǎn)之間的距離:A(-1,2),B(2,-1).組卷:145引用:3難度:0.6 -
25.【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+2
=(1+2)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:若設(shè)a+b2=(m+n2)2=m2+2n2+2mn2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:2
【問題解決】
(1)若a+b=(m+n5)2,當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí),則a=,b=.(均用含m、n的式子表示)5
(2)若x+4=(m+n3)2,且x、m、n均為正整數(shù),分別求出x、m、n的值.3
【拓展延伸】
(3)化簡=.5+26組卷:1308引用:7難度:0.6