2022-2023學(xué)年山西省太原市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．下列特征數(shù)中，刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：13引用：2難度：0.7

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• 2．某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表：
  

  	第一組	第二組	第三組	合計(jì)
  投籃次數(shù)	100	200	300	600
  命中的次數(shù)	68	124	174	366
  命中的頻率	0.68	0.62	0.58	0.61

  根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計(jì)一次投籃命中的概率，則使誤差較小、可能性大的估計(jì)值是（　　）

  A．0.58

  B．0.61

  C．0.62

  D．0.627
  組卷：38引用：5難度：0.7

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• 3．已知直線a與平面α滿足a∥α，直線b?α，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)與b無公點(diǎn)

  B．a(chǎn)與b異面

  C．a(chǎn)∥b

  D．a(chǎn)⊥b
  組卷：216引用：5難度：0.9

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• 4．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚正面向上”，事件B=“第二枚反面向上”，則事件A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．A?B

  B．A=B

  C．相互獨(dú)立

  D．互斥
  組卷：126引用：6難度：0.8

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• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是A₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線AO與BC₁的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：51引用：2難度：0.7

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• 6．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)和方差分別為5和4，則數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均數(shù)和方差分別為（　　）

  A．9，8

  B．9，16

  C．19，15

  D．20，16
  組卷：104引用：3難度：0.7

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• 7．中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器分類的方法，最早見于《周禮?春宮?大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”八類，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從“金、石、木、土、竹、絲”中任取“兩音”，則這“兩音”同為打擊樂器的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：34引用：2難度：0.7

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四、解答題（本題共5小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．2017年國家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設(shè)部發(fā)布了《生活垃圾分類制度實(shí)施方案》，方案要求生活垃圾要進(jìn)行分類管理．某市在實(shí)施垃圾分類管理之前，對人口數(shù)量在1萬左右的社區(qū)一天產(chǎn)生的垃圾量（單位：噸）進(jìn)行了調(diào)查．已知該市這樣的社區(qū)有240個(gè)，如圖是某天從中隨機(jī)抽取50個(gè)社區(qū)所產(chǎn)生的垃圾量繪制的頻率分布直方圖．現(xiàn)將垃圾量超過14噸/天的社區(qū)稱為“超標(biāo)”社區(qū)．
  （1）根據(jù)所給頻率分布直方圖，估計(jì)當(dāng)天這50個(gè)社區(qū)垃圾量的第75%分位數(shù)；
  （2）若以上述樣本的頻率近似代替總體的概率，請估計(jì)這240個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù)；
  （3）市環(huán)保部門要對樣本中“超標(biāo)”社區(qū)的垃圾來源進(jìn)行調(diào)查，按垃圾量采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣從中抽取5個(gè)，再從這5個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，求其中至少有1個(gè)垃圾量為[16，18]的社區(qū)的概率．
  組卷：19引用：2難度：0.6

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• 21．如圖，矩形ABCD中，AB=9，AD=6，將△BCD沿直線BD折起至△PBD，點(diǎn)E在線段AB上．
  （1）若PE⊥平面ABD，求BE的長；
  （2）過點(diǎn)P作平面ABD的垂線，垂足為O，在△BCD折起過程中，點(diǎn)O在△ABD內(nèi)部（包含邊界），求直線AB與平面PBD所成角正弦值的取值范圍．
  組卷：41引用：3難度：0.6

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