2023年吉林省長春市高考數(shù)學質(zhì)檢試卷（四）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={a,5-a,4}，B={3，2a+1}，A∪B={2，3，4，5}，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  -

  sinx

  的圖像有可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)iz=1+5i,則復(fù)數(shù)

  z

  +

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 4．某高中社會實踐小組為課題“高中生作業(yè)情況研究”進行周末作業(yè)時長調(diào)研，利用課間分別對高一、高二、高三年級進行隨機采訪，按年級人數(shù)比例進行抽樣，各年級分別有效采訪56人、62人、52人，經(jīng)計算各年級周末作業(yè)完成時間分別為（平均）3小時、3.5小時、4.5小時，則估計總體平均數(shù)是（　　）

  A．3.54小時

  B．3.64小時

  C．3.67小時

  D．3.72小時
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)m,n∈{-2，-1，0，1，2，3}，曲線C：mx²+ny²=1，則下列說法正確的為（　?。?/h2>

  A．曲線C表示雙曲線的概率為 1 5

  B．曲線C表示橢圓的概率為 1 6

  C．曲線C表示圓的概率為 1 10

  D．曲線C表示兩條直線的概率為 1 5
  組卷：89引用：3難度：0.6

  解析

• 6．我國古代數(shù)學家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（0°≤θ≤180°）的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學史上較早的一張正切函數(shù)表．根據(jù)三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ．對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為α，β，若第一次晷影長是“表高”的2倍，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，則第二次的晷影長是“表高”的（　?。┍叮?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：93引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為BC，CD上的點，且

  BM

  =

  MC

  ，

  CN

  =

  2

  3

  CD

  ，連接AM，BN交于P點，若

  AP

  =

  λ

  PM

  ，

  BP

  =

  μ

  PN

  ，則λ+μ=（　　）

  A． 13 5

  B． 25 7

  C． 18 5

  D． 19 5
  組卷：95引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓方程；
  （2）若直線y=kx+m交橢圓于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且

  S

  △

  AOB

  =

  2

  2

  ，求證

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  為定值．
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

• 22．函數(shù)f（x）=ln（x+1）．
  （1）求證?x≥0：

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  x

  +

  1

  ；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  k

  x

  恰有兩個根，求證：

  4

  5

  ＜

  k

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.3

  解析