2023-2024學(xué)年福建省寧德一中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（每題5分，共30分）

• 1．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若

  S

  n

  =

  n 2 ， n ≤ 5

  5 n - 4 ， n ＞ 5

  ，則a₆=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：75引用：4難度：0.7

  解析

• 2．過點(diǎn)A（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
  C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0
  組卷：949引用：24難度：0.7

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• 3．云岡石窟，古稱為武州山大石窟寺，是世界文化遺產(chǎn)．若某一石窟的某處“浮雕像”共7層，每一層的“浮雕像”個(gè)數(shù)是其下一層的2倍，共有1016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上每一層的“浮雕像”的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，則log₂（a₃a₅）的值為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  組卷：176引用：5難度：0.6

  解析

• 4．數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²+kn,那么“k≥-1”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：35引用：4難度：0.9

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• 5．數(shù)列

  1

  1

  2

  ，

  3

  1

  4

  ，

  5

  1

  8

  ，

  7

  1

  16

  ，…，（2n-1）+

  1

  2

  n

  ，…，的前n項(xiàng)和S_n的值為（　?。?/h2>

  A． n 2 + 1 - 1 2 n	B． 2 n 2 - n + 1 - 1 2 n
  C． n 2 + 1 - 1 2 n - 1	D． n 2 - n + 1 - 1 2 n
  組卷：95引用：6難度：0.5

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四、解答題（40）

• 15．總書記說：“綠水青山就是金山銀山．”某地響應(yīng)號召，投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，2019年投入1000萬元，以后每年投入將比上一年減少

  1

  5

  ，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為500萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增加

  1

  4

  ．
  （1）設(shè)n年內(nèi)（2019年為第一年）總投入為S_n萬元，旅游業(yè)總收入為T_n萬元，寫出S_n、T_n的表達(dá)式；
  （2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入．
  參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg5=0.6990．
  組卷：46引用：5難度：0.5

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• 16．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對一切正整數(shù)n,點(diǎn)

  P

  n

  （

  a

  n

  ，

  S

  n

  ）

  都在函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  2

  的圖象上．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且

  b

  n

  =

  2

  n

  a

  n

  +

  1

  ，若

  T

  n

  -

  2

  2

  n

  +

  1

  ＞

  λ

  a

  n

  +

  1

  -

  16

  恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：111引用：6難度：0.5

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