2023年重慶市北碚區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/25 21:30:2
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。
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1．3的相反數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：1493引用：535難度：0.9 -
2．如圖所示的圓柱體的俯視圖為（ ?。?/h2>組卷：80引用：2難度：0.5 -
3．一桿秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=80°，則∠2的度數(shù)是（ ）組卷：176引用：5難度：0.7 -
4．估計(jì)
的值應(yīng)在（ ?。?/h2>（23+5）×6組卷：80引用：2難度：0.7 -
5．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1枚棋子，第②個(gè)圖案中有3枚棋子，第③個(gè)圖案中有6枚棋子，第④個(gè)圖案中有10枚棋子，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中棋子枚數(shù)是（ ?。?br />
組卷：164引用：2難度：0.6 -
6．小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家．如圖描述了小明散步過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說(shuō)法，其中正確的是（ ?。?/h2>組卷：756引用：4難度：0.8 -
7．水果店花1500元進(jìn)了一批水果，按50%的利潤(rùn)定價(jià)，無(wú)人購(gòu)買．決定打折出售，但仍無(wú)人購(gòu)買，結(jié)果又一次打折后才售完．經(jīng)結(jié)算，這批水果共盈利500元．若兩次打折的折扣相同，設(shè)每次打x折，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ?。?/h2>
組卷：298引用：3難度：0.8 -
8．如圖，線段AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、B，CD是⊙O的切線，點(diǎn)D為切點(diǎn)．若∠ACD=30°，CD=2，則線段BC的長(zhǎng)度是（ ?。?/h2>3組卷：185引用：1難度：0.5
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19小題8分，其余每小題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
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25．如圖，拋物線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．y=-38x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，PD∥y軸，交AB于點(diǎn)D，求△PCD的周長(zhǎng)最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中△PCD的周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移2個(gè)單位，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，A，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
組卷：561引用：1難度：0.4 -
26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段AD的位置，E是BD的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠CAD=60°，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若∠CAD=120°，猜想AE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；
（3）如圖3，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為F，在線段AC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)EF的長(zhǎng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△BCD的面積．
組卷：337引用：1難度：0.3