2023年重慶市北碚區(qū)春招數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。

• 1．3的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：1415引用：534難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的圓柱體的俯視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：79引用：2難度：0.5

  解析

• 3．一桿秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=80°，則∠2的度數(shù)是（　　）

  A．20°

  B．80°

  C．100°

  D．120°
  組卷：171引用：5難度：0.7

  解析

• 4．估計

  （

  2

  3

  +

  5

  ）

  ×

  6

  的值應在（　　）

  A．7和8之間

  B．6和7之間

  C．5和6之間

  D．4和5之間
  組卷：77引用：2難度：0.7

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• 5．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1枚棋子，第②個圖案中有3枚棋子，第③個圖案中有6枚棋子，第④個圖案中有10枚棋子，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中棋子枚數(shù)是（　?。?br />

  A．10

  B．15

  C．21

  D．28
  組卷：99引用：1難度：0.6

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• 6．小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會兒報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家．如圖描述了小明散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的是（　　）

  A．小明散步共走了900米

  B．返回時，小明的速度逐漸減小

  C．小明在公共閱報欄前看報用了16分鐘

  D．前20分鐘小明的平均散步速度為45米/分
  組卷：742引用：4難度：0.8

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• 7．水果店花1500元進了一批水果，按50%的利潤定價，無人購買．決定打折出售，但仍無人購買，結果又一次打折后才售完．經(jīng)結算，這批水果共盈利500元．若兩次打折的折扣相同，設每次打x折，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． （ 1500 × 50 % ） （ x 10 ） 2 = 500

  B． （ 1500 × 50 % ） （ 1 - x 10 ） 2 = 500

  C． 1500 （ 1 + 50 % ） （ x 10 ） 2 = 1500 + 500

  D． 1500 （ 1 + 50 % ） （ 1 - x 10 ） 2 = 1500 + 500
  組卷：280引用：2難度：0.8

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• 8．如圖，線段AC經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、B，CD是⊙O的切線，點D為切點．若∠ACD=30°，CD=2

  3

  ，則線段BC的長度是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 3
  組卷：181引用：1難度：0.5

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三、解答題：（本大題8個小題，第19小題8分，其余每小題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

• 25．如圖，拋物線

  y

  =

  -

  3

  8

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  經(jīng)過點A（4，0），B（0，3）．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）點P為直線AB上方拋物線上一動點，過點P作PC⊥AB，垂足為點C，PD∥y軸，交AB于點D，求△PCD的周長最大值及此時點P的坐標；
  （3）在（2）中△PCD的周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移2個單位，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點P，A，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
  
  組卷：529引用：1難度：0.4

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• 26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，在平面內(nèi)將線段AC繞點A順時針旋轉至線段AD的位置，E是BD的中點．
  （1）如圖1，若∠CAD=60°，求AE的長；
  （2）如圖2，若∠CAD=120°，猜想AE與BC的數(shù)量關系，并證明你猜想的結論；
  （3）如圖3，點B關于直線AC的對稱點為F，在線段AC的旋轉過程中，當EF的長取得最小值時，請直接寫出△BCD的面積．
  
  組卷：328引用：1難度：0.3

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