2023-2024學(xué)年上海市靜安區(qū)市西中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x （ x ＜ 1 ）

  log 2 x （ x ≥ 1 ）

  ，若f（a）=2，則a=

  ．
  組卷：34引用：6難度：0.8

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ＞0的解集是

   

  ．
  組卷：381引用：6難度：0.9

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  11

  =

  1

  的焦距為

  ．
  組卷：168引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)θ為第二象限角，若tanθ=

  -

  1

  2

  ，則sinθ+cosθ=

   

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 5．集合A={1，2，a}，B={1，a²-2}，若集合A∪B中有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：197引用：9難度：0.8

  解析

• 6．盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的卡片各2張，從盆中任意取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，則抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)不等式mx²+2（m+1）x+9m+4＞0對(duì)一切x∈R都成立，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+b,g（x）=x+c（其中a、b、c為常數(shù)）
  （1）當(dāng)a=3，b=2，c=4時(shí)，求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在[3，+∞）上的值域；
  （2）當(dāng)a=3，b=2，c=4時(shí)，判斷函數(shù)G（x）=f（x）?g（x）在[3，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
  （3）當(dāng)b=4，c=2時(shí)，方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：44引用：2難度：0.1

  解析

• 21．已知無窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以

  1

  2

  為首項(xiàng)，以

  1

  2

  為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N^*）；并且對(duì)一切正整數(shù)n,都有a_n+2m=a_n成立．
  （1）當(dāng)m=3時(shí)，請(qǐng)依次寫出數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)；
  （2）若a₂₃=-2，試求m的值；
  （3）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，問是否存在m的值，使得S_128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：41引用：3難度：0.1

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