2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市楚州中學(xué)、新馬高級中學(xué)高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．用0、1、2、3、4、5六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，比3542大的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．360

  B．240

  C．120

  D．60
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  1

  x

  -

  x

  2

  ）

  7

  的二項(xiàng)展開式中，x²的系數(shù)是（　　）

  A． 35 3

  B．-35

  C． - 140 3

  D．-63
  組卷：177引用：6難度：0.7

  解析

• 3．第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．甲、乙等5名杭州亞運(yùn)會志愿者到羽毛球、游泳、射擊、體操四個(gè)場地進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)志愿者只去一個(gè)場地，每個(gè)場地至少一名志愿者，若甲去羽毛球場，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．96種

  B．60種

  C．36種

  D．24種
  組卷：214引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0．已知發(fā)信號0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，若發(fā)送信號0和1是等可能的，則接受信號為1的概率為（　?。?/h2>

  A．0.475

  B．0.525

  C．0.425

  D．0.575
  組卷：281引用：9難度：0.7

  解析

• 5．某班學(xué)生的一次的數(shù)學(xué)考試成績ξ（滿分：100分）服從正態(tài)分布：ξ～N（85，σ²），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.12，P（ξ≤78）=（　?。?/h2>

  A．0.14

  B．0.18

  C．0.23

  D．0.26
  組卷：486引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，M為A₁C₁的中點(diǎn)，則AM與BC₁所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 15 3

  B． 15 5

  C． 6 4

  D． 10 4
  組卷：149引用：4難度：0.7

  解析

• 7．甲袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球．先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出一球．用A₁，A₂，A₃分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（　?。?/h2>

  A．A1，A2，A3兩兩不互斥	B． P （ B | A 2 ） = 1 3
  C．A3與B是相互獨(dú)立事件	D． P （ B ） = 1 3
  組卷：499引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．2023年，全國政協(xié)十四屆一次會議于3月4日下午3時(shí)在人民大會堂開幕，3月11日下午閉幕，會期7天半；十四屆全國人大一次會議于3月5日上午開幕，13日上午閉幕，會期8天半．為調(diào)查學(xué)生對兩會相關(guān)知識的了解情況，某高中學(xué)校開展了兩會知識問答活動(dòng)，現(xiàn)從全校參與該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取320名學(xué)生，他們的得分的頻率分布折線圖如下．
  （1）若此次知識問答的得分X～N（μ，σ²），用樣本來估計(jì)總體，設(shè)μ，σ分別為被抽取的320名學(xué)生得分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，求P（50.5＜X≤94）的值；
  （2）學(xué)校對這些被抽取的320名學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：用頻率估計(jì)概率，得分小于或等于55的學(xué)生獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會，得分高于55的學(xué)生獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會．假定每次抽獎(jiǎng)抽到價(jià)值10元的學(xué)習(xí)用品的概率為

  3

  4

  ，抽到價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品的概率為

  1

  4

  ．從這320名學(xué)生中任取一位，記該同學(xué)在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得學(xué)習(xí)用品的價(jià)值總額為ξ元，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（用分?jǐn)?shù)表示），并估算此次抽獎(jiǎng)要準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)用品的價(jià)值總額．
  參考數(shù)據(jù)：P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973，

  210

  ≈

  14

  .

  5

  ，

  0

  .

  375

  =

  3

  8

  ．
  組卷：170引用：6難度：0.5

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• 22．如圖1，在△ABC中，B=90°，AB=4，BC=2，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿著DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，連接PB，PC，得到四棱錐P-BCED，如圖2所示，設(shè)平面PDE∩平面PBC=l.
  （Ⅰ）求證：l⊥平面PBD；
  （Ⅱ）若點(diǎn)B到平面PDE的距離為

  3

  ，求平面PEC與平面PBD夾角的正弦值．
  組卷：135引用：3難度：0.5

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