2023-2024學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²+2x-3＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{2，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：117引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則

  z

  +

  2

  z

  在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a - 2 3 b

  B． 1 3 a + 2 3 b

  C． 2 3 a + 1 3 b

  D． 2 3 a - 1 3 b
  組卷：571引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  x

  2

  -

  x

  ）

  在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C． （ 1 2 ， + ∞ ）

  D．（1，+∞）
  組卷：46引用：4難度：0.6

  解析

• 5．拋物線y²=4x的焦點為F，過點

  M

  （

  6

  ，

  0

  ）

  的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C．若|BF|=3，則

  |

  BC

  |

  |

  AC

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  組卷：79引用：3難度：0.5

  解析

• 6．某市抽調(diào)5位老師分赴3所山區(qū)學(xué)校支教，要求每位老師只能去一所學(xué)校，每所學(xué)校至少安排一位老師．由于工作需要，甲、乙兩位老師必須安排在不同的學(xué)校，則不同的分派方法的種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．124

  B．246

  C．114

  D．108
  組卷：903引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，M，N是直線y=-1與曲線y=f（x）的兩個交點，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  π

  9

  ，則f（π）的值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．-1

  C． - 2

  D． - 3
  組卷：118引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A、B，P為雙曲線上異于A、B的任意一點，直線PA、PB的斜率乘積為

  1

  3

  ．雙曲線C的焦點到漸近線的距離為1．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)不同于頂點的兩點M、N在雙曲線C的右支上，直線AM、BN在y軸上的截距之比為1：3．試問直線MN是否過定點？若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
  組卷：87引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-e（x-1）²有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若ex₁+（e-2）x₂+2（1-e）≥λ（x₁-1）（x₂-1）恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：53引用：2難度：0.2

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