2022-2023學年山東省青島中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）=cos2x,則f（x）的導數(shù)f′（x）=（　?。?/h2>

  A．sin2x

  B．2sin2x

  C．-sin2x

  D．-2sin2x
  組卷：116引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若C₂₀^x=C₂₀^3x-4，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．2或6
  組卷：232引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如果一次伯努利試驗中，出現(xiàn)“成功”的概率為

  1

  3

  ，記6次獨立重復試驗中出現(xiàn)“成功”的次數(shù)為X，則D（X）=（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  組卷：218引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2，a_m+n=a_ma_n，則S₅=（　　）

  A．64

  B．62

  C．32

  D．30
  組卷：187引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展開式中，x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．120

  B．210

  C．720

  D．5040
  組卷：135引用：8難度：0.7

  解析

• 6．某質檢員從某生產線生產的零件中隨機抽取了一部分零件進行質量檢測，根據檢測結果發(fā)現(xiàn)這批零件的某一質量指數(shù)X服從正態(tài)分布N（50，9），且X落在[47，56]內的零件個數(shù)為81860，則可估計所抽取的零件中質量指數(shù)小于44的個數(shù)為（　?。?br />（附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．270

  B．2275

  C．2410

  D．4550
  組卷：194引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知離散型隨機變量X的分布列為P（X=n）=

  a

  n

  +

  n

  +

  1

  （n=1，2，……，15），其中a為常數(shù)，則P（X≤8）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：185引用：5難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題滿分70分，其它每道小題滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊計劃了解當?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測得了平均金屬含量y（單位：g/m³）與樣本對原點的距離x（單位：m）的數(shù)據，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計量的值．
  （表中

  u

  i

  =

  1

  x

  i

  ，

  u

  =

  1

  9

  9

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  ）．
  

  x	y	u	9 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	9 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2	9 ∑ i = 1 （ y i - y ） 2	9 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	9 ∑ i = 1 （ u i - u ） （ y i - y ）
  6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	-1.40

  （Ⅰ）利用樣本相關系數(shù)的知識，判斷y=a+bx與

  y

  =

  c

  +

  d

  x

  哪一個更適宜作為平均金屬含量y關于樣本對原點的距離x的回歸方程類型？
  （Ⅱ）根據（Ⅰ）的結果回答下列問題：
  （i）建立y關于x的回歸方程；
  （ii）樣本對原點的距離x=20時，金屬含量的預報值是多少？
  （Ⅲ）已知該金屬在距離原點x米時的平均開采成本W（單位：元）與x,y關系為W=100（y-lnx）（1≤x≤100），根據（Ⅱ）的結果回答，x為何值時，開采成本最大？
  參考公式：（1）樣本相關系數(shù)

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  
  （2）對于一組數(shù)據（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln

  1

  x

  -ax²+x（a＞0）．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．
  組卷：228引用：10難度：0.3

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