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2021-2022學年廣東省名校高三（下）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/20 12:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={y∈R|y＞2}，B={x∈R|y=lnx}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．（-∞，2] B．[2，+∞） C．（0，2] D．（0，2）
組卷：31引用：1難度：0.7
解析
2．若復數(shù)z滿足（1+i）z=|1-i|，則z的虛部為（　?。?/h2>
A．
-
2
i
B．
-
2
C．
-
2
2
i
D．
-
2
2
組卷：314引用：6難度：0.8
解析
3．想要得到
y
=
3
cosx
+
sinx
的圖像，只需要將y=2cosx的圖像（　?。?/h2>
A．向左平移
π
6
個單位 B．向右平移
π
6
個單位
C．向左平移
π
3
個單位 D．向右平移
π
3
個單位
組卷：224引用：1難度：0.7
解析
4．下列函數(shù)與y=e^x關于x=1對稱的是（　?。?/h2>
A．y=e^.x-1 B．y=e^1-x C．y=e^2-x D．y=lnx
組卷：290引用：1難度：0.8
解析
5．2sin18°cos36°的值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
組卷：233引用：1難度：0.8
解析
6．拉面是很多食客喜好的食物．師傅在制作拉面的時候，將面團先拉到一定長度，然后對折（對折后面條根數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍），再拉到上次面條的長度．每次對折后，師傅都要去掉捨在一只手里的面團．如果拉面師傅將300g面團拉成細絲面條，每次對折后去掉捨在手里的面團都是18g,第一次拉的長度是1m,共拉了7次，則最后每根1m長的細絲面條的質量（假定所有細絲面條粗線均勻，質量相等）是（　?。?/h2>
A．
87
64
g B．3g C．1.5g D．3.5g
組卷：85引用：5難度：0.7
解析
7．已知點P為圓C：（x-1）²+（y-2）²=4上一點，A（0，-6），B（4，0），則|
PA
+
PB
|的最大值為（　?。?/h2>
A．
26
+2 B．
26
+4 C．2
26
+4 D．2
26
+2
組卷：603引用：7難度：0.8
解析

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四、解答題：本大題共5個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的焦距為2，且過點
P
（
1
，
2
2
）
．若直線AB為橢圓C₁與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的公切線．其中點A，B分別為C₁，C₂上的切點．
（1）求橢圓C₁的標準方程；
（2）求△OAB面積的最小值．
組卷：26引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
（
e
x
-
x
-
1
）
x
2
．
（1）證明：當x＞0時，f（x）＞1；
（2）若數(shù)列{x_n}滿足
e
x
n
+
1
=
f
（
x
n
）
，且
x
1
=
1
3
，證明：
2
n
|
e
x
n
-
1
|
＜
1
．
組卷：128引用：2難度：0.9
解析

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A．向左平移 π 6 個單位	B．向右平移 π 6 個單位
C．向左平移 π 3 個單位	D．向右平移 π 3 個單位

2021-2022學年廣東省名校高三（下）開學數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={y∈R|y＞2}，B={x∈R|y=lnx}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>

2．若復數(shù)z滿足（1+i）z=|1-i|，則z的虛部為（ ?。?/h2>

3．想要得到y=3cosx+sinx的圖像，只需要將y=2cosx的圖像（ ?。?/h2>

4．下列函數(shù)與y=ex關于x=1對稱的是（ ?。?/h2>

5．2sin18°cos36°的值為（ ?。?/h2>

7．已知點P為圓C：（x-1）2+（y-2）2=4上一點，A（0，-6），B（4，0），則|PA+PB|的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共5個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1的焦距為2，且過點P（1，22）．若直線AB為橢圓C1與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的公切線．其中點A，B分別為C1，C2上的切點．（1）求橢圓C1的標準方程；（2）求△OAB面積的最小值．

22．已知函數(shù)f（x）=2（ex-x-1）x2．（1）證明：當x＞0時，f（x）＞1；（2）若數(shù)列{xn}滿足exn+1=f（xn），且x1=13，證明：2n|exn-1|＜1．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={y∈R|y＞2}，B={x∈R|y=lnx}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

2．若復數(shù)z滿足（1+i）z=|1-i|，則z的虛部為（　?。?/h2>

3．想要得到
y
=
3
cosx
+
sinx
的圖像，只需要將y=2cosx的圖像（　?。?/h2>

4．下列函數(shù)與y=e^x關于x=1對稱的是（　?。?/h2>

5．2sin18°cos36°的值為（　?。?/h2>

7．已知點P為圓C：（x-1）²+（y-2）²=4上一點，A（0，-6），B（4，0），則|
PA
+
PB
|的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共5個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的焦距為2，且過點
P
（
1
，
2
2
）
．若直線AB為橢圓C₁與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的公切線．其中點A，B分別為C₁，C₂上的切點．
（1）求橢圓C₁的標準方程；
（2）求△OAB面積的最小值．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
（
e
x
-
x
-
1
）
x
2
．
（1）證明：當x＞0時，f（x）＞1；
（2）若數(shù)列{x_n}滿足
e
x
n
+
1
=
f
（
x
n
）
，且
x
1
=
1
3
，證明：
2
n
|
e
x
n
-
1
|
＜
1
．