2023-2024學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．4的平方根是（　　）

  A． 2

  B．± 2

  C．2

  D．±2
  組卷：707引用：30難度：0.9

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．（a3）3=a9

  B．a(chǎn)3?a4=a12

  C．（ab）3=ab3

  D．a(chǎn)6÷a2=a3
  組卷：88引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知x²-8x+a可以寫成一個(gè)完全平方式，則a可為（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．-16
  組卷：4639引用：33難度：0.9

  解析

• 4．如圖，l₁∥l₂∥l₃，直線a,b與l₁、l₂、l₃分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若

  AB

  BC

  =

  2

  3

  ，DE=4，則EF的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 20 3

  C．6

  D．10
  組卷：5997引用：86難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，AC在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，在點(diǎn)A左側(cè)交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 10

  B． - 10

  C． 1 - 10

  D． 10 - 1
  組卷：176引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O位似中心，相似比為

  1

  3

  ，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，0）

  C．（3，3）

  D．（3，1）
  組卷：4701引用：115難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段EP的值大小變化情況是（　?。?/h2>

  A．一直增大	B．一直減小
  C．先減小后增大	D．先增大后減少
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a,線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若S_△AOC=9．則k的值是（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：5079引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．【問題探究】在學(xué)習(xí)三角形中線時(shí)，我們遇到過這樣的問題：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，AB=4，AC=6，求線段AD長(zhǎng)的取值范圍．我們采用的方法是延長(zhǎng)線段AD到點(diǎn)E，使得AD=DE，連結(jié)CE，可證△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求AD的范圍，我們將這樣的方法稱為“三角形倍長(zhǎng)中線”．則AD的范圍是：

  ．
  【拓展應(yīng)用】
  （1）如圖②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2

  10

  ，∠BAD=90°，求AB的長(zhǎng)．
  （2）如圖③，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形，且滿足∠ABE=∠ACF=30°，連結(jié)EF，若AD=2

  3

  ，則EF=

  ．（直接寫出）
  
  組卷：389引用：5難度：0.4

  解析

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D、PE∥AC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與PE交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）線段AD的長(zhǎng)為

  ；（用含t的代數(shù)式表示）
  （2）當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，求t的值；
  （3）當(dāng)直線PE將△ABC的面積分成1：3的兩部分時(shí)，求t的值；
  （4）當(dāng)點(diǎn)E落在△ABC的角平分線上時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：166引用：2難度：0.2

  解析