2014-2015學年山東省青島市平度九中高二（下）模塊數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若i為虛數單位，已知

  a

  +

  bi

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，則點（a,b）與圓x²+y²=2的關系為（　?。?/h2>

  A．在圓外

  B．在圓上

  C．在圓內

  D．不能確定
  組卷：46引用：7難度：0.9

  解析

• 2．下列函數求導運算正確的個數為（　?。?br />①（3^x）′=3^xlog₃e；
  ②（log₂x）′=

  1

  xln

  2

  
  ③（e^x）′=e^x；
  ④（

  1

  lnx

  ）′=x；
  ⑤（x?e^x）′=e^x+1．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：354引用：28難度：0.9

  解析

• 3．由曲線

  y

  =

  x

  與直線x=4，y=0圍成的曲邊梯形的面積為（　　）

  A． 8 3

  B． 16 3

  C． 32 3

  D．16
  組卷：135難度：0.9

  解析

• 4．用數學歸納法證明“4^2n-1+3ⁿ⁺¹（n∈N^*）能被13整除”的第二步中，當n=k+1時為了使用歸納假設，對4^2k+1+3^k+2變形正確的是（　?。?/h2>

  A．16（42k-1+3k+1）-13×3k+1

  B．4×42k+9×3k

  C．（42k-1+3k+1）+15×42k-1+2×3k+1

  D．3（42k-1+3k+1）-13×42k-1
  組卷：348引用：7難度：0.9

  解析

• 5．定義在（0，

  π

  2

  ）上的函數f（x），f′（x）是它的導函數，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（　　）

  A． 3 f（ π 4 ）＞ 2 f（ π 3 ）	B．f（1）＞2f（ π 6 ）?sin1
  C． 2 f（ π 6 ）＞f（ π 4 ）	D． 3 f（ π 6 ）＞f（ π 3 ）
  組卷：553引用：15難度：0.7

  解析

• 6．關于x的方程x³-3x²-a=0有三個不同的實數解，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-4，0）

  B．（-∞，0）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  組卷：130難度：0.7

  解析

• 7．用反證法證明數學命題時首先應該做出與命題結論相矛盾的假設．否定“自然數a,b,c中恰有一個偶數”時正確的反設為（　?。?/h2>

  A．自然數a,b,c都是奇數

  B．自然數a,b,c都是偶數

  C．自然數a,b,c中至少有兩個偶數

  D．自然數 a,b,c中至少有兩個偶數或都是奇數
  組卷：97難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共75分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．已知函數f（x）滿足f（x）=x³+f

  ′

  （

  2

  3

  ）

  x

  2

  -x+C（其中f

  ′

  （

  2

  3

  ）

  為f（x）在點x=

  2

  3

  處的導數，C為常數）．
  （1）求f

  ′

  （

  2

  3

  ）

  的值；
  （2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （3）設函數g（x）=[f（x）-x³]?e^x，若函數g（x）在x∈[-3，2]上單調，求實數C的取值范圍．
  組卷：115難度：0.3

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• 21．已知函數f（x）=x-alnx+

  1

  +

  a

  x

  （a∈R）
  （1）求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x₀，使得f（x₀）≤0成立，求a的取值范圍．
  組卷：123引用：7難度：0.5

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