2022-2023學(xué)年湖南省長沙市瀏陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/7 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。
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1．若復(fù)數(shù)
為實數(shù)，則|m+i|=（ ）z=m+2i1-i（m∈R）組卷：31引用：1難度：0.9 -
2．某單位老、中、青人數(shù)之比依次為2：3：5．現(xiàn)采用分層隨機抽樣方法從中抽出一個容量為n的樣本，若樣本中青年人人數(shù)為20，則此樣本的容量n為（ ）
組卷：31引用：1難度：0.8 -
3．在銳角三角形ABC中，a=2bsinA，則B=（ ?。?/h2>
組卷：326引用：6難度：0.7 -
4．如圖是四邊形ABCD的水平放置的直觀圖A′B′C′D′，則原四邊形ABCD的面積是（ ?。?/h2>組卷：58引用：2難度：0.7 -
5．設(shè)是空間的三條直線，給出以下五個命題：
①若a⊥b,b⊥c,則a⊥c；
②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；
③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；
⑤若a∥b,b∥c,則a∥c；
其中正確的命題的個數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：85引用：8難度：0.9 -
6．氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續(xù)5天，每天的日均氣溫都不低于22℃”．已知甲，乙，丙，丁四個地區(qū)某連續(xù)5天日均氣溫的數(shù)據(jù)特征如下：
則可以肯定進入夏季的地區(qū)是（ ?。?/h2>甲地 中位數(shù)為27℃，平均數(shù)為26℃． 乙地 第60百分位數(shù)為24℃，眾數(shù)為22℃． 丙地 最高氣溫為31℃，平均數(shù)為25℃，標準差為3℃． 丁地 下四分位數(shù)為23℃，上四分位數(shù)為28℃，極差為7℃． 組卷：115引用：4難度：0.7 -
7．拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發(fā)生的概率為（ ?。?/h2>
組卷：89引用：3難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若EC=3，求證：ND⊥FC；
（Ⅲ）求四面體NFEC體積的最大值．組卷：589引用：41難度：0.3 -
22．有一種魚的身體吸收汞，當這種魚身體中的汞含量超過其體重的1.00ppm（即百萬分之一）時，若人食用它，就會對人體產(chǎn)生危害．現(xiàn)從一批該魚中隨機選出30條魚，檢驗魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：ppm），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.20
1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
（1）求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）有A，B兩個水池，兩水池之間有10個完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時通過2條魚．
（ⅰ）將其中汞的含量最低的2條魚分別放入A水池和B水池中，若這2條魚的游動相互獨立，均有的概率進入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；13
（ⅱ）將其中汞的含量最低的2條魚都先放入A水池中，若這2條魚均會獨立地且等可能地從其中任意一個小孔由A水池進入B水池且不再游回A水池，求這兩條魚由不同小孔進入B水池的概率．組卷：93引用：3難度：0.9