2023-2024學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（每小題4分，共32分）

• 1．下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2- 1 x =2021

  B．x（x+6）=0

  C．a(chǎn)2x-5=0

  D．4x-x3=2
  組卷：1949引用：19難度：0.9

  解析

• 2．若x₁，x₂是一元二次方程x²+4x+3=0的兩個根，則x₁+x₂的值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．-4

  D．-3
  組卷：621引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,則d=（　?。?/h2>

  A．8cm

  B．0.5cm

  C．2cm

  D．3cm
  組卷：1980引用：22難度：0.9

  解析

• 4．菱形ABCD的對角線長分別為6和8，它的面積為（　?。?/h2>

  A．5

  B．20

  C．24

  D．48
  組卷：849引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，點E為邊AD的中點，若AC=8cm,BD=6cm,則線段OE的長度是（　?。?

  A．4cm

  B．3cm

  C．2.5cm

  D．2cm
  組卷：395引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若∠AOB=60°，BD=8，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 4 3

  D．5
  組卷：1824引用：26難度：0.8

  解析

• 7．在“雙減政策”的推動下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時長明顯減少．2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時長為100min,經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為70min.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．70（1+x2）=100	B．70（1+x）2=100
  C．100（1-x）2=70	D．100（1-x2）=70
  組卷：1350引用：32難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（　　）

  A． AC AD = AB AE

  B． AC AD = BC DE

  C． AC AD = AB DE

  D． AC AD = BC AE
  組卷：6849引用：31難度：0.7

  解析

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

• 25．如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上的一個動點，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，CH⊥BD于點H，
  （1）試證明：CH=EF+EG；
  （2）若點E在BC的延長線上，如圖2，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC的延長線于點G，CH⊥BD于點H，則CH、EF、EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；
  （3）如圖3，BD是正方形ABCD的對角線，L在BD上，且BL=BC，連接CL，點E是CL上一點，EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想．
  
  組卷：100引用：2難度：0.2

  解析

• 26．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
  （1）問題發(fā)現(xiàn)
  ①當(dāng)α=0°時，

  AE

  BD

  =

  ；
  ②當(dāng)α=180°時，

  AE

  BD

  =

  ．
  （2）拓展探究
  試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時，

  AE

  BD

  的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
  （3）問題解決
  當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．
  
  組卷：1121引用：10難度：0.1

  解析