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2021-2022學(xué)年山東省青島市4區(qū)縣高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

  • 1.(1+x)5+(1-x)4的展開式中x3的系數(shù)為(  )

    組卷:78引用:1難度:0.7
  • 2.“a=1”是“復(fù)數(shù)
    a
    +
    i
    1
    -
    i
    a
    R
    為純虛數(shù)”的( ?。?/h2>

    組卷:373引用:9難度:0.8
  • 3.定義集合運算:A*B={z|z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B}.若集合A={1,2,3},B={0,1,2},則?(A*B)A=( ?。?/h2>

    組卷:84引用:5難度:0.8
  • 4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2,該三棱柱體積等于3,則直線AA1和平面ABC所成角的大小為(  )

    組卷:177引用:2難度:0.8
  • 5.已知坐標(biāo)原點為O,雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A(a,b),若|OA|=|FA|,則雙曲線C的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:50引用:2難度:0.7
  • 6.已知非零向量
    a
    ,
    b
    滿足:
    |
    a
    +
    2
    b
    |
    =
    |
    2
    a
    +
    b
    |
    =
    7
    |
    a
    |
    ,則
    a
    ,
    b
    夾角θ的值為( ?。?/h2>

    組卷:584引用:4難度:0.7
  • 7.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,{an}的公差
    d
    0
    a
    2
    =
    3
    2
    ,a3是a1與S5的等比中項,設(shè)
    b
    n
    =
    1
    2
    n
    +
    1
    a
    n
    ,則{bn}的前2022項和為( ?。?/h2>

    組卷:91引用:2難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

  • 21.已知O為坐標(biāo)原點,點
    P
    3
    ,
    1
    2
    在橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    上,橢圓C的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,且
    |
    F
    1
    F
    2
    |
    =
    2
    3

    (1)求橢圓C的標(biāo)準方程;
    (2)若點P0,P1,P2在橢圓C上,原點O為△P0P1P2的重心,證明:△P0P1P2的面積為定值.

    組卷:69引用:2難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=1-ex-kx+sinx+tln(1+x)(t≥1)的圖象在(0,0)點處的切線為y=(t-1)x.
    (1)求k;
    (2)求證:f(x)<2+
    2
    +tlnt;
    (3)已知eb-sinb+lna=1,若
    a
    b
    +
    m
    e
    b
    1
    對b∈[0,+∞)恒成立,求正實數(shù)m的取值范圍.

    組卷:99引用:2難度:0.2
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