2021-2022學(xué)年湖北省武漢市新高考聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  λ

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z₁=-3+2i,z₂=1-4i,則復(fù)數(shù)z=z₁+z₂在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：59引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底{

  a

  ，

  b

  }表示

  c

  ，則（　?。?/h2>

  A． c =3 a -2 b

  B． c =-3 a +2 b

  C． c =-2 a +3 b

  D． c =2 a -3 b
  組卷：509引用：11難度：0.7

  解析

• 4．下列各組幾何體中是多面體的一組是（　?。?/h2>

  A．三棱柱、四棱臺(tái)、球、圓錐

  B．三棱柱、四棱臺(tái)、正方體、圓臺(tái)

  C．三棱柱、四棱臺(tái)、正方體、六棱錐

  D．圓錐、圓臺(tái)、球、半球
  組卷：685引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知D為BC上一點(diǎn)，且滿足

  BD

  =

  3

  DC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 3 4 AB + 1 4 AC

  B． 1 4 AB + 3 4 AC

  C． 1 3 AB + 2 3 AC

  D． 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：126引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知m、n是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β

  C．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n

  D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，

  a

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，

  b

  =

  3

  ，則c的值為（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D．3
  組卷：280引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，AB是半球的直徑，O為球心，AB=4，M，N依次是半圓

  ?

  AB

  上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，P是半球面上一點(diǎn)，且PN⊥MB．
  （1）證明：平面PBM⊥平面PON；
  （2）若點(diǎn)P在底面圓內(nèi)的射影恰在BM上，求二面角A-PB-N的余弦值．
  組卷：257引用：4難度：0.4

  解析

• 22．銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角是A，B，C，滿足（sin²B+sin²C-sin²A）tanA=sinBsinC．
  （1）求角A的大小及角B的取值范圍；
  （2）若△ABC的外接圓的圓心為O，且

  OB

  ?

  OC

  =

  1

  2

  ，求

  OA

  ?

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  的取值范圍．
  組卷：286引用：5難度：0.5

  解析