2021-2022學(xué)年河北省唐山市灤南縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．若隨機變量X的分布列為
則a的值為（ ）X 1 2 3 P 0.2 a 3a 組卷：480引用：5難度：0.9 -
2．函數(shù)f（x）=
（x＞1）單調(diào)遞減區(qū)間是（ ?。?/h2>xlnx組卷：119引用：5難度：0.9 -
3．盒中裝有10個乒乓球，其中5個新球，5個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取到新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（ ?。?/h2>
組卷：84引用：2難度：0.8 -
4．函數(shù)y=xln（2x+5）的導(dǎo)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：119引用：10難度：0.9 -
5．某中學(xué)組織了“自主招生數(shù)學(xué)選拔賽”，已知此次選拔賽的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N（75，121），考生共有1000人，估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（ ）人．（參考數(shù)據(jù)P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544）
組卷：324引用：7難度：0.7 -
6．已知二項式（2x2-
）n的所有二項式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含1x項的系數(shù)是（ ?。?/h2>1x組卷：415引用：20難度：0.7 -
7．為了宣傳防疫知識，某單位安排甲、乙、丙、丁4位志愿者到A，B，C三處宣講且每處至少一人，問甲、乙不去同一地點的概率為（ ?。?/h2>
組卷：54引用：2難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟。
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21．某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)r說明y與x的線性相關(guān)程度；（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位，參考數(shù)據(jù)：x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 ）2≈1.414
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=?yx?b；+?a
（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．
參考公式：=?b，n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2=?ay-?b；相關(guān)系數(shù)r=x；n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2n∑i=1（yi-y）2組卷：65引用：5難度：0.7 -
22．已知函數(shù)f（x）=aex-sinx-1，其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時，證明：對?x∈[0，+∞），f（x）≥0；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍．π2組卷：180引用：5難度：0.4