2023-2024學年福建省泉州市鯉城區(qū)培元中學九年級（上）段考數學試卷（一）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列事件中，是不確定事件的是（　?。?/h2>

  A．地球圍繞太陽公轉

  B．太陽每天從西方落下

  C．標準狀況下，水在-10℃時結冰

  D．一人買一張火車票，座位剛好靠窗口
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，各邊的長度都擴大4倍，那么銳角A的余弦值（　?。?/h2>

  A．擴大4倍

  B．保持不變

  C．縮小4倍

  D．擴大2倍
  組卷：328引用：7難度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程4x²-2x+

  1

  4

  =0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：2753難度：0.8

  解析

• 4．已知x=-1是方程x²+ax+2=0的一個根，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：495引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于（　?。?/h2>

  A．3sinα

  B．3cosα

  C． 3 sinα

  D． 3 cosα
  組卷：884難度：0.9

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程2x²-3x-1=0，配方正確的是（　　）

  A． （ x - 3 2 ） 2 = 13 4	B． （ x - 3 4 ） 2 = 1 2
  C． （ x - 3 4 ） 2 = 17 16	D． （ x - 3 2 ） 2 = 11 4
  組卷：3194引用：38難度：0.6

  解析

• 7．如圖，l₁∥l₂∥l₃，則下列等式錯誤的是（　　）

  A． BC AC = EF DF

  B． AB AC = AD CF

  C． AB AC = DE DF

  D． AB DE = BC EF
  組卷：44引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖所示的是一個簡易的三角形地板ABC，D，E分別是邊AB，BC的中點，一只小貓在地板上跑來跑去，并隨機停留在某個地板磚．上，那么小貓最終停留在灰色地板磚上的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 5
  組卷：113難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）

• 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（-1，2），AB⊥x軸于點E，正比例函數y=mx的圖象與反比例函數y=

  n

  -

  3

  x

  的圖象相交于A，P兩點．
  （1）求m,n的值與點A的坐標；
  （2）求證：△CPD∽△AEO；
  （3）求sin∠CDB的值．
  組卷：4907難度：0.4

  解析

• 25．如圖，在正方形ABCD中，點G在邊BC上（不與點B，C重合），連接AG，作DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F，設

  BG

  BC

  =k.
  （1）求證：AE=BF．
  （2）連接BE，DF，設∠EDF=α，∠EBF=β．求證：tanα=ktanβ．
  （3）設線段AG與對角線BD交于點H，△AHD和四邊形CDHG的面積分別為S₁和S₂，求

  S

  2

  S

  1

  的最大值．
  組卷：5699難度：0.1

  解析