2022年貴州省遵義市紅花崗區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿）

• 1．比-2022小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2021

  B．0

  C．-2023

  D．-1
  組卷：198引用：4難度：0.9

  解析

• 2．2022年4月，上海疫情嚴(yán)重，全國各省分赴支援．遵義人民也緊急運(yùn)輸50000千克蔬菜支援，將數(shù)據(jù)50000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.5×107

  B．5×106

  C．5×105

  D．5×104
  組卷：25引用：3難度：0.7

  解析

• 3．分別觀察如圖所示幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的有（　?。?br />

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：171引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，30°的直角三角板的頂點(diǎn)A、B分別在直線a,b上．若a∥b,∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列各式中計(jì)算結(jié)果為x⁴的是（　?。?/h2>

  A．x2+x2

  B．x8-x6

  C．x6÷x2

  D．x?x4
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：109引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，C是⊙O劣弧AB上一點(diǎn)，OA=2，∠ACB=120°．則劣弧AB的長度為（　　）

  A． 1 3 π

  B． 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． 8 3 π
  組卷：573引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，小明為了測量遵義市湘江河的對(duì)岸邊上B，C兩點(diǎn)間的距離，在河的岸邊與BC平行的直線EF上點(diǎn)A處測得∠EAB=37°，∠FAC=60°，已知河寬30米，則B，C兩點(diǎn)間的距離為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin37°≈

  3

  5

  ，cos37°≈

  4

  5

  ，tan37°≈

  3

  4

  ）

  A．（18+25 3 ）米

  B．（40+10 3 ）米

  C．（24+10 3 ）米

  D．（40+30 3 ）米
  組卷：327引用：1難度：0.6

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三、解答題：（本題共8小題，共86分.答題請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆書寫在答題卡的相應(yīng)位置上.解答是應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 23．實(shí)踐活動(dòng)
  （1）數(shù)學(xué)活動(dòng)一：
  寬與長的比是

  5

  -

  1

  2

  的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小紅按如下步驟折疊出一個(gè)矩形：
  第一步，在一張矩形紙片的-端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形ABCD，然后把紙片展平；
  第二步，如圖②把這個(gè)正方形ABCD對(duì)折成兩個(gè)完全重合的矩形，再把紙片展平；
  第三步，如圖③，折出內(nèi)側(cè)矩形EFBC的對(duì)角線CF，并把CF折到圖中所示FN處；
  第四步，如圖④，展平紙片，按照點(diǎn)N折出NM，得到矩形BNMC．
  若AD=2，請(qǐng)證明矩形BNMC是黃金矩形．
  
  （2）數(shù)學(xué)活動(dòng)二：
  如圖⑤，點(diǎn)C在線段AB上，且滿足AC：BC=BC；AB，即BC²=AC?AB，此時(shí)，我們說點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且通過計(jì)算可得

  BC

  AB

  =

  5

  -

  1

  2

  ．小紅發(fā)現(xiàn)還可以從活動(dòng)一的第三步開始修改折疊方式，如圖⑥，折出右側(cè)矩形EFBC的對(duì)角線EB，把AB邊沿BG折疊，使得A點(diǎn)落在對(duì)角線BE上的K點(diǎn)處，若AD=2，請(qǐng)通過計(jì)算說明G點(diǎn)是AD的黃金分割點(diǎn)．
  組卷：105引用：1難度：0.3

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• 24．如圖（1），△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°，點(diǎn)P在線段AC上，從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∠PBE=90°，BP=BE，PE交BC于點(diǎn)D，完成下列問題：
  （1）①點(diǎn)E到BC邊的距離為

  ；
  ②若CD=x,△BDE的面積為S，則S與x的函數(shù)關(guān)系式為

  ；（不寫自變量取值范圍）
  （2）當(dāng)△BDE的面積為15時(shí)，若PC＜

  1

  2

  AC，以C為原點(diǎn)，AC、BC所在直線分別為x、y軸建立坐標(biāo)系如圖（2），拋物線C₁過點(diǎn)A、D、B；
  ①點(diǎn)Q在拋物線C₁上，且位于線段PB的下方，過點(diǎn)Q作QN⊥PB，垂足為點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)Q，使得QN最長，若存在，請(qǐng)求出QN的長度和Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  ②將拋物線C₁繞原點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C₂，當(dāng)-2a≤x≤-a時(shí)（a＞0），拋物線C₂有最大值2a,求a值．
  
  組卷：125引用：1難度：0.1

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