2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每題3分，本大題共10小題，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
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1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（ ?。?/h2>
組卷：2989引用：73難度：0.9 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-1，3）向右平移5個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>
組卷：292引用：5難度：0.7 -
3．一組數(shù)據(jù)2，3，4，2，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
組卷：212引用：5難度：0.5 -
4．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：151引用：3難度：0.8 -
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則cosA的值是（ ?。?/h2>
組卷：713引用：2難度：0.7 -
6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（ ?。?/h2>
組卷：828引用：27難度：0.8 -
7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若AD⊥BC于點(diǎn)F，∠E=75°，則∠BAC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：318引用：1難度：0.7 -
8．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為12的等腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是（ ?。?/h2>組卷：395引用：7難度：0.5
三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
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24．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．連接BD，總有∠DBC=∠DAB+60°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)，連接BF．
①寫出線段AD，BD，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
②延長(zhǎng)AD，BF相交于點(diǎn)N，連接CN，若，求線段CN長(zhǎng)度的最小值．AB=23
組卷：457引用：1難度：0.1 -
25．已知拋物線y=-x2+2kx-k2+4的頂點(diǎn)為H，與y軸交點(diǎn)為A，點(diǎn)P（a,b）是拋物線上異于點(diǎn)H的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，請(qǐng)用含a的式子表示b；
（2）若a=1，作直線HP交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上方且在線段OB上時(shí)，直接寫出k的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，記拋物線與x軸的右交點(diǎn)為C，OA的中點(diǎn)為D，作直線CD，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)E并交x軸于點(diǎn)F，若a＜3，PE=3EF，求a的值．組卷：475引用：1難度：0.3