2022-2023學(xué)年廣東省廣州市協(xié)和、華僑、增城中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．如圖，在正方體OABC-O₁A₁B₁C₁中，棱長(zhǎng)為2，E是B₁B上的點(diǎn)，且EB=2EB₁，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，2，1）

  B．（2，2， 2 3 ）

  C．（2，2， 1 3 ）

  D．（2，2， 4 3 ）
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（0，2）

  D．（2，0）
  組卷：290引用：28難度：0.9

  解析

• 3．棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則該球的體積為（　?。?br />（注：球的體積

  V

  =

  4

  3

  π

  R

  3

  ，其中R為球的半徑）

  A． 8 2 π 3

  B． 64 2 π 3

  C． 4 3 π

  D． 32 3 π
  組卷：792引用：2難度：0.8

  解析

• 4．雙曲線2x²-y²=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：538引用：28難度：0.9

  解析

• 5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2A₁B₁=2B₁C₁，且AB⊥BC，點(diǎn)M是A₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線MB與AA₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． 3 2 4

  D． 1 2
  組卷：430引用：8難度：0.9

  解析

• 6．直線（2m+2）x+（2m-3）y+5=0（m∈R）與圓C：（x-1）²+（y+2）²=16相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．4

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：154引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則e₁?e₂的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 4

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：285引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知圓x²+y²=12與拋物線x²=2py（p＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2

  2

  ，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從左至右依次為P₁，P₂，P₃，P₄，求|P₁P₂|-|P₃P₄|的值．
  組卷：75引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意n∈N^*，點(diǎn)（a_n，S_n）都在函數(shù)f（x）=2x-2的圖象上．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列b_n=（2n-1）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）已知數(shù)列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  （

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ）

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若對(duì)任意n∈N^*，存在

  x

  0

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x₀）-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：225引用：7難度：0.4

  解析