2023年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．集合A={1，2，3，4}，B={x|-1≤log₂2x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|1≤x≤4}

  C．{x| 1 4 ≤x≤2}

  D．{2，3，4}
  組卷：51引用：1難度：0.8

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• 2．i為虛數(shù)單位，若

  5

  1

  +

  ai

  =

  1

  +

  2

  i

  ，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D．-2
  組卷：77引用：1難度：0.7

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• 3．若向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（-1，3），則“m=1”是“

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ）”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +

  1

  +

  2

  b

  =

  1

  ，則a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2 - 1

  B． 2 2 + 2

  C．2

  D．4
  組卷：829引用：1難度：0.7

  解析

• 5．算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在百位檔撥一顆下珠，十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠，則表示數(shù)字170．若在個(gè)、十、百、千位檔中，先隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字小于200的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：28引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，若在此三角形內(nèi)挖去一個(gè)以C為圓心、圓弧與AB相切的扇面，則圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B． 9 π 4

  C． 15 π 4

  D．3π
  組卷：79引用：1難度：0.5

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• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A．若存在直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（- 2 ，0）

  B．[- 3 2 ，0）

  C．（-1，0）

  D．[-2，0）
  組卷：111引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D（p,0），過(guò)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線AD垂直于x軸時(shí)，|AF|=6．
  （1）求C的方程；
  （2）若線段AB的垂直平分線交C于M，N兩點(diǎn)，且∠AMB+∠ANB=π，求直線l的方程．
  組卷：64引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=-exlnx,g（x）=xe^x-ex（x＞0），h（x）=

  f （ x ） ， g （ x ） ＜ f （ x ） ，

  g （ x ） ， g （ x ） ≥ f （ x ）

  
  （1）求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）若h（x₁）=h（x₂）=h（x₃），x₃＞x₂＞x₁，且x₂=mx₁，證明：當(dāng)m∈（1，e）時(shí)，x₂+x₃＜

  e

  2

  e

  -

  1

  x₁+1．
  組卷：72引用：1難度：0.3

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