2022-2023學(xué)年北京171中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．若關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+a=0的一個(gè)根為1，則a的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：62引用：1難度：0.7

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• 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：339引用：13難度：0.7

  解析

• 3．將拋物線y=x²向右平移3個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式是（　?。?/h2>

  A．y=（x-3）2

  B．y=（x+3）2

  C．y=x2-3

  D．y=x2+3
  組卷：272引用：11難度：0.9

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• 4．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．買1張這種彩票一定不會(huì)中獎(jiǎng)

  B．買1張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

  C．買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

  D．當(dāng)購買彩票的數(shù)量很大時(shí)，中獎(jiǎng)的頻率穩(wěn)定在0.01
  組卷：108引用：1難度：0.8

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• 5．用配方法解方程x²-4x=1，變形后結(jié)果正確的是（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=5

  D．（x-2）2=2
  組卷：318引用：9難度：0.7

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• 6．如圖，圓心角∠AOB=110°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．70°

  B．55°

  C．125°

  D．130°
  組卷：259引用：2難度：0.8

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• 7．在半徑為6的圓中，120°的圓心角所對(duì)扇形的面積是（　?。?/h2>

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  組卷：155引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=3，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A₁B₁C，取AC的中點(diǎn)E，A₁B₁的中點(diǎn)P，則在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EP的最大值為（　　）

  A．1

  B．2.5

  C．2

  D．1.5
  組卷：414引用：1難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．點(diǎn)（3，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：119引用：12難度：0.7

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三、解答題（本題共68分，17-22題每題5分，23-26題每題6分，27-28題每題7分）

• 27．如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP'，連接PP'，CP'．
  （1）用等式表示CP'與BP的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）當(dāng)∠BPC=135°時(shí)，
  ①直接寫出∠P'CP的度數(shù)為

  ；
  ②若M為BC的中點(diǎn)，連接PM，請(qǐng)用等式表示PM與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：457引用：3難度：0.3

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• 28．給出如下定義：對(duì)于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)P（M，O，N三點(diǎn)不共線，且P，O在直線MN的異側(cè)），當(dāng)∠MPN+∠MON=180°時(shí)，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖．
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2．
  （1）如圖2，

  M

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  N

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ．在A（2，0），

  B

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，C（2，2），三點(diǎn)中，是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是

  ；
  （2）如圖3，M（0，2），

  N

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
  ①∠MDN的大小為

  °；
  ②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)

  E

  （

  3

  m

  ,

  m

  ）

  ，點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  ③點(diǎn)F在直線

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  +

  4

  上，當(dāng)∠MFN≥∠MDN時(shí)，直接寫出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x_F的取值范圍

  ．
  
  組卷：184引用：1難度：0.1

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