人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2023年單元測試卷（4）

一、選擇題

• 1．空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則

  MG

  -

  AB

  +

  AD

  等于（　?。?/h2>

  A． 3 2 DB

  B．3 MG

  C．3 GM

  D．2 MG
  組卷：166引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =（-2，0，-4），則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l與α斜交
  組卷：672引用：28難度：0.7

  解析

• 3．以下命題中，不正確的個數(shù)為（　　）
  ①|(zhì)

  a

  |-|

  b

  |=|

  a

  +

  b

  |是

  a

  ，

  b

  共線的充要條件；
  ②若

  a

  ∥

  b

  ，則存在唯一的實數(shù)λ，使

  a

  =λ

  b

  ；
  ③若

  a

  ?

  b

  =0，

  b

  ?

  c

  =0，則

  a

  =

  c

  ；
  ④若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }為空間的一個基底，則{

  a

  +

  b

  ，

  b

  +

  c

  ，

  c

  +

  a

  }構(gòu)成空間的另一個基底；
  ⑤|（

  a

  ?

  b

  ）?

  c

  |=|

  a

  |?|

  b

  |?|

  c

  |．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：112引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  =（1，λ，2），

  b

  =（2，-1，2），且

  a

  與

  b

  的夾角余弦值為

  8

  9

  ，則λ等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-2或 2 55

  D．2或- 2 55
  組卷：435引用：61難度：0.9

  解析

• 5．空間四邊形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=

  π

  3

  ，則cos＜

  OA

  ，

  BC

  ＞的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．- 1 2

  D．0
  組卷：165引用：29難度：0.9

  解析

• 6．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  A

  C

  1

  =

  x

  AB

  +

  2

  y

  BC

  -

  3

  z

  C

  C

  1

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 7 6

  C． 5 6

  D． 2 3
  組卷：305引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題

• 19．如圖，四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=2，PC=4，E是AB的中點，F(xiàn)是CE的中點．
  （1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出點B、C、E、F的坐標；
  （2）求EF與底面ABP所成角的余弦值．
  組卷：44引用：2難度：0.3

  解析

• 20．已知ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，
  （1）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
  （2）求PC與平面PBD所成角的余弦值；
  （3）設(shè)M為BC的中點，在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥面ADE？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．
  組卷：83引用：2難度：0.3

  解析