2022-2023學年黑龍江省牡丹江第三高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．經(jīng)過點A（16，8）和點B（4，-4）的直線的斜率K和傾斜角α，則有（　?。?/h2>

  A．K=1，α是45°	B．K=-1，α是135°
  C．K=1，α是135°	D．K=-1，α是45°
  組卷：17引用：2難度：0.9

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• 2．若方程

  x

  2

  2

  +

  m

  -

  y

  2

  2

  -

  m

  =

  1

  表示雙曲線，則m的取值范圍是（　　）

  A．-2＜m＜2

  B．m＞-2

  C．m≥0

  D．m≥2
  組卷：303引用：9難度：0.8

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• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  BC

  -

  DC

  +

  AB

  =（　?。?/h2>

  A． BD

  B． DB

  C． AD

  D． DA
  組卷：163引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線C：y²=4x,若C上一點到準線的距離為3，則該點到原點的距離為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：208引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2BC=2BB₁，P為C₁D₁的中點，則異面直線PB與B₁C所成角的大小是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C₁：（x-3）²+（y+2）²=1與圓C₂：（x-7）²+（y-1）²=50-a,若圓C₁與圓C₂有且僅有一個公共點，則實數(shù)a等于（　?。?/h2>

  A．14

  B．34

  C．14或45

  D．34或14
  組卷：386引用：4難度：0.7

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• 7．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  組卷：652引用：10難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分.共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P為棱DF的中點．
  （Ⅰ）求證：BF∥平面APC；
  （Ⅱ）求直線DE與平面BCF所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求點E到平面APC的距離．
  組卷：187引用：5難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率e=

  3

  2

  且圓x²+y²=2過橢圓C的上、下頂點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l的斜率為

  1

  2

  ，且直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，點P關于原點的對稱點為E，點A（-2，1）是橢圓C上一點，若直線AE與AQ的斜率分別為k_AE，k_AQ，證明：k_AE+k_AQ=0．
  組卷：135引用：8難度：0.4

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