2020-2021學(xué)年福建省三明市寧化一中高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=

  1

  1

  -

  i

  的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：5難度：0.8

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• 2．已知|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=1，

  a

  ?（

  a

  -

  b

  ）=1，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：0引用：1難度：0.8

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• 3．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n，t的平均數(shù)為t,方差為

  s

  2

  1

  ，數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為

  s

  2

  2

  ，則（　　）

  A． s 2 1 ＞ s 2 2

  B． s 2 1 = s 2 2

  C． s 2 1 ＜ s 2 2

  D． s 2 1 與 s 2 2 的大小關(guān)系無法判斷
  組卷：192引用：6難度：0.8

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• 4．如圖，在離地面高400m的熱氣球上，觀測(cè)到山頂C處的仰角為15°，山腳A處的俯角為45°，已知∠BAC=60°，則山的高度BC為（　　）

  A．700m

  B．640m

  C．600m

  D．560m
  組卷：173引用：11難度：0.7

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• 5．設(shè)a是直線，α是平面，則能推出a∥α的條件是（　?。?/h2>

  A．存在一條直線b,a∥b,b?α

  B．存在一條直線b, a ⊥ b ，b⊥α

  C．存在一個(gè)平面β，a?β，α∥β

  D．存在一個(gè)平面β，a⊥β，α⊥β
  組卷：18引用：6難度：0.6

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• 6．甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6．記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼，以下選項(xiàng)不正確的是（　　）

  A．甲、乙二人都破譯密碼的概率為0.42

  B．甲、乙二人都沒有破譯密碼的概率為0.12

  C．恰有一人破譯密碼的概率為0.46

  D．甲、乙二人至少有一人破譯密碼的概率為0.80
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，褒七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長(zhǎng)，寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．128π平方尺

  B．138π平方尺

  C．140π平方尺

  D．142π平方尺
  組卷：185引用：20難度：0.7

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四、解答題（共6小題70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知（2a-c）cosB=bcosC．
  （1）求B的大小；
  （2）如圖，在AC邊的右側(cè)取點(diǎn)D，使得AD=2CD=4，若b=c,求當(dāng)∠ADC為何值時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，并求其最大值．
  組卷：492引用：5難度：0.6

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• 22．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為2，高為

  3

  2

  ，過AB的截面與上底面交于PQ，且點(diǎn)P是棱A₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱B₁C₁上．
  （1）試在棱AC上找一點(diǎn)D，使得QD∥平面ABB₁A₁，并加以證明；
  （2）求四棱錐C-ABQP的體積．
  組卷：71引用：2難度：0.4

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