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2023年江西省宜春市八校高考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
x
+
1
x
，
x
＞
0
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
4
x
+
3
＜
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．[2，3） C．（1，2] D．[2，+∞）
組卷：41引用：4難度：0.8
解析
2．若函數(shù)
f
（
x
）
=
1
4
x
2
-
1
的兩個(gè)零點(diǎn)為m,n（m＜n），則
∫
n
m
4
-
x
2
dx
=（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．2π D．4π
組卷：35引用：3難度：0.8
解析
3．關(guān)于復(fù)數(shù)
z
=
2
-
1
+
i
的四個(gè)命題：p₁：|z|=2，p₂：z²=2i,p₃：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p₄：z的虛部為-1．下列是真命題的為（　?。?/h2>
A．?p₂∧p₃ B．p₁∨?p₂ C．p₂∧p₄ D．p₃∨?p₄
組卷：41引用：3難度：0.7
解析
4．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA₁，OA₂，…，OA_n的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列為{a_n}，則a₂₅=（　?。?br />
A．25 B．24 C．5 D．4
組卷：49引用：9難度：0.5
解析
5．若
tan
（
α
-
π
12
）
=
sin
13
π
3
，則
tan
（
α
-
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
9
B．
-
3
5
C．
3
9
D．
3
5
組卷：212引用：6難度：0.8
解析
6．2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔爾舉行．現(xiàn)要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三個(gè)足球場(chǎng)服務(wù)，要求每個(gè)足球場(chǎng)都有人去，每人都只能去一個(gè)足球場(chǎng)，則甲、乙兩人被分在同一個(gè)足球場(chǎng)的安排方法種數(shù)為（　?。?/h2>
A．18 B．36 C．60 D．72
組卷：60引用：1難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x+2）=log₃（3^x+3^-x），若f（a-1）≥f（2a+1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-∞，-2] B．
[
-
2
，
4
3
]
C．（-∞，-2]∪[0，+∞） D．
（
-
∞
，-
2
]
∪
[
4
3
，
+
∞
）
組卷：231引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（共2小題，滿分10分）

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的直角坐標(biāo)方程為
y
=
3
x
，曲線C的參數(shù)方程為
x
=
2
+
cosα
y
=
2
+
sinα
（α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求
1
|
OA
|
+
1
|
OB
|
．
組卷：65引用：7難度：0.6
解析
23．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+3|．
（1）求不等式f（x）≤4的解集；
（2）若a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=12，求
1
a
（b+
4
b
）的最小值．
組卷：41引用：4難度：0.7
解析

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A．（-∞，-2]	B． [ - 2 ， 4 3 ]
C．（-∞，-2]∪[0，+∞）	D．（ - ∞ ，- 2 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）

2023年江西省宜春市八校高考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷（理科）

一、單選題

1．已知集合A={y|y=x+1x，x＞0}，B={x|x2-4x+3＜0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若函數(shù)f（x）=14x2-1的兩個(gè)零點(diǎn)為m,n（m＜n），則∫nm4-x2dx=（ ?。?/h2>

3．關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i的四個(gè)命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i,p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4：z的虛部為-1．下列是真命題的為（ ?。?/h2>

5．若tan（α-π12）=sin13π3，則tan（α-π4）=（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x+2）=log3（3x+3-x），若f（a-1）≥f（2a+1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題（共2小題，滿分10分）

23．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+3|．（1）求不等式f（x）≤4的解集；（2）若a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=12，求1a（b+4b）的最小值．

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
x
+
1
x
，
x
＞
0
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
4
x
+
3
＜
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若函數(shù)
f
（
x
）
=
1
4
x
2
-
1
的兩個(gè)零點(diǎn)為m,n（m＜n），則
∫
n
m
4
-
x
2
dx
=（　?。?/h2>

3．關(guān)于復(fù)數(shù)
z
=
2
-
1
+
i
的四個(gè)命題：p₁：|z|=2，p₂：z²=2i,p₃：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p₄：z的虛部為-1．下列是真命題的為（　?。?/h2>

5．若
tan
（
α
-
π
12
）
=
sin
13
π
3
，則
tan
（
α
-
π
4
）
=（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x+2）=log₃（3^x+3^-x），若f（a-1）≥f（2a+1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題（共2小題，滿分10分）

23．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+3|．
（1）求不等式f（x）≤4的解集；
（2）若a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=12，求
1
a
（b+
4
b
）的最小值．