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2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市甘南縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一.單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)z=
2
1
+
i
的虛部為（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：11引用：5難度：0.9
解析
2．若a、b∈R，則“a＞b”是“
（
a
+
1
）
1
2
＞
（
b
+
1
）
1
2
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：23引用：3難度：0.8
解析
3．為了了解某道口堵車情況，在今后的三天中，假設(shè)每一天堵車的概率均為40%．現(xiàn)采用模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天堵車的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的隨機(jī)整數(shù)，用1，2，3，4表示堵車，用5，6，7，8，9，0表示不堵車；再以每三個(gè)數(shù)作為一組，代表這三天的堵車情況．經(jīng)試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
807 066 123 923 471 532 712 269 507 752 443 277 303 927 756 368 840 413 730 086
據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天堵車的概率近似為（　　）
A．0.25 B．0.3 C．0.35 D．0.40
組卷：101引用：6難度：0.7
解析
4．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥n,m∥α，n∥β，則α∥β B．若m⊥n,m⊥α，則n∥α
C．若m∥α，m⊥n,則n⊥α D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β
組卷：48引用：4難度：0.7
解析
5．北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功．此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用．在不考慮空氣動(dòng)力和地球引力的理想情況下，火箭在發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間獲得速度增量v（單位：千米/秒）可以用齊奧爾科夫斯基公式
v
=
ωln
（
1
+
m
M
）
來表示，其中，ω（單位：千米/秒）表示它的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度，m（單位：噸）表示它裝載的燃料質(zhì)量，M（單位：噸）表示它自身（除燃料外）質(zhì)量．若某型號(hào)的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為5千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度v達(dá)到第一宇宙速度（7.9千米/秒），則火箭的燃料質(zhì)量m與火箭自身質(zhì)量M之比
m
M
約為（　?。?/h2>
A．e^0.58-1 B．e^1.58 C．e^1.58-1 D．e^0.58
組卷：69引用：2難度：0.8
解析
6．若a=cos2，b=log₃2，c=log₆4，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
組卷：22引用：2難度：0.7
解析
7．如圖為2022年北京冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)示意圖，為測(cè)量大跳臺(tái)最高點(diǎn)P距地面的距離，小明同學(xué)在場(chǎng)館內(nèi)的A點(diǎn)測(cè)得P的仰角為30°，∠ABO=120°，∠BAO=30°，AB=60（單位：m），（點(diǎn)A，B，O在同一水平地面上），則大跳臺(tái)最高高度OP=（　?。?/h2>
A．45m B．
45
2
m
C．60m D．
60
3
m
組卷：123引用：7難度：0.7
解析

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四.解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟.

21．某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，對(duì)高二年級(jí)的200名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試．已知參加此次測(cè)試的學(xué)生的分?jǐn)?shù)x_i（i=1，2，…，200）全部介于45分到95分之間，該校將所有分?jǐn)?shù)分成5組：[45，55），[55，65），…，[85，95]，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表）．
（1）求m的值，并估計(jì)此次校內(nèi)測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值
x
；
（2）學(xué)校要求按照分?jǐn)?shù)從高到低選拔前20名的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，試估計(jì)這20名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)；
（3）試估計(jì)這200名學(xué)生的分?jǐn)?shù)x_i（i=1，2，…，200）的方差s²，并判斷此次得分為52分和94分的兩名同學(xué)的成績(jī)是否進(jìn)入到了
[
x
-
2
s
,
x
+
2
s
]
范圍內(nèi)？
（參考公式：
s
2
=
1
n
n
∑
i
=
1
f
i
（
x
i
-
x
）
2
，其中f_i為各組頻數(shù)；參考數(shù)據(jù)：
129
≈
11
.
4
）
組卷：91引用：3難度：0.9
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，△PAD是正三角形，E為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：平面PBC⊥平面PBE；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD．
①當(dāng)點(diǎn)F恰為PC中點(diǎn)時(shí)，求異面直線PD與BF所成角的余弦值；
②在平面PBE內(nèi)確定一點(diǎn)H，使CH+FH的值最小，并求此時(shí)
BH
BP
的值．
組卷：206引用：5難度：0.5
解析