2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城名校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，B={x|y=log₃x}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，3）

  B．（-2，3）

  C．（-2，0）

  D．（-2，+∞）
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 2．成都大運會某志愿者服務(wù)小隊由四川大學(xué)25名學(xué)生和電子科技大學(xué)15名學(xué)生組成，現(xiàn)用分層抽樣的方法從上述所有學(xué)生中抽取16名學(xué)生進行應(yīng)急知識檢測，則從四川大學(xué)學(xué)生中抽取的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：63引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)x,y∈R，則“x=-y”是“x²-y²-x-y=0”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：138引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知等邊三角形ABC的邊長為a,則

  AB

  ?

  AC

  +

  AC

  ?

  BC

  的值為（　　）

  A．-a2

  B．a(chǎn)2

  C．0

  D． 3 a 2
  組卷：64引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=e^x（x²+1）在點A（0，f（0））處的切線方程為y=ax+1，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．-e

  C．1

  D．e
  組卷：64引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知正實數(shù)m,n,滿足m+n=1，則下列不等式中錯誤的是（　　）

  A． mn ≤ 1 4

  B．2m2+2n2≥1

  C．m（n+1）＜1

  D． m + n ≤ 1
  組卷：501引用：4難度：0.5

  解析

• 7．若x,y滿足約束條件

  2 x - y ≥ 0 ，

  x + 2 y - 5 ≥ 0 ，

  3 x + y - 10 ≤ 0 ，

  則z=x²+y²的最大值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C． 2 5

  D．20
  組卷：53引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax-sinx,g（x）=x²-alnx,a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時，證明：x≥0時，f（x）≥0恒成立；
  （2）若g（x）在（1，g（1））處的切線與y=-x+1垂直，求函數(shù)g（x）在區(qū)間

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  上的值域；
  （3）令h（x）=g（x）-f（x）-sinx,若函數(shù)h（x）有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 cosθ ，

  y = 2 sinθ

  （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為

  x = 1 + 1 2 t ，

  y = 3 2 t

  （t為參數(shù)）．
  （1）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；
  （2）若點P（1，0），直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|的值．
  組卷：59引用：2難度：0.5

  解析