2020-2021學(xué)年北京人大附中九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．據(jù)國(guó)家郵政局統(tǒng)計(jì)，2021年農(nóng)歷除夕和初一兩天，全國(guó)快遞處理超130 000 000件，與去年同期相比增長(zhǎng)223%，快遞的春節(jié)“不打烊”服務(wù)確保了廣大用戶(hù)能夠順利收到年貨，歡度佳節(jié)．將130 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）

  A．1.3×107

  B．13×107

  C．1.3×108

  D．0.13×109
  組卷：269引用：9難度：0.8

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• 2．2020年4月7日，中國(guó)郵政發(fā)行了《眾志成城 抗擊疫情》郵票一套兩枚（圖1），以此紀(jì)念在抗擊新冠肺炎疫情的過(guò)程中，中國(guó)人民所展現(xiàn)出的“中國(guó)精神、中國(guó)力量、中國(guó)擔(dān)當(dāng)”．兩枚郵票用一個(gè)“眾”字型的背景圖案巧妙相連，從幾何的角度看，這個(gè)圖案（圖2）（　?。?br />

  A．是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

  B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

  C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

  D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形
  組卷：130引用：4難度：0.7

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• 3．正五邊形的外角和為（　?。?/h2>

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：2309引用：57難度：0.8

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• 4．如圖，下面每一組圖形都由四個(gè)等邊三角形組成，其中可以折疊成三棱錐的是（　?。?br />

  A．僅圖①

  B．圖①和圖②

  C．圖②和圖③

  D．圖①和圖③
  組卷：83引用：2難度：0.6

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• 5．方程組

  3 x + 2 y = 19

  2 x - y = 1

  的解是（　?。?/h2>

  A． x = 3 y = 5

  B． x = 5 y = 2

  C． x = 3 y = - 5

  D． x = 5 y = 9
  組卷：704引用：7難度：0.7

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• 6．如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角α為30°，看這棟樓底部C處的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為90米，則這棟樓的高度BC為（　　）

  A． 400 3 3 米

  B．90 3 米

  C．120 3 米

  D．225 米
  組卷：846引用：3難度：0.7

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• 7．某森林公園門(mén)票每張10元，只能一次性使用．在保留此種方法的基礎(chǔ)上，公園推出A、B、C三種年票（每張僅一人使用，自購(gòu)買(mǎi)日起，可使用一年），三類(lèi)年票的具體情況如下：
  A類(lèi)年票：每張120元，持票入園無(wú)需再購(gòu)票；
  B類(lèi)年票：每張60元，持票入園時(shí)須再購(gòu)票，但每張2元；
  C類(lèi)年票：每張40元，持票入園時(shí)須再購(gòu)票，但每張3元．
  小軍和小華根據(jù)自己的年入園次數(shù)需求，選擇了最適合自己的年票．小軍選擇了C類(lèi)年票，小華選擇了A類(lèi)年票，以下說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．小軍的年入園需求可能是25次

  B．小華的年入園次數(shù)需求多于小軍

  C．小華的年入園需求可能是25次

  D．小華的年入園次數(shù)需求少于小軍
  組卷：179引用：1難度：0.7

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• 8．在數(shù)軸上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)A，B，C，它們代表的實(shí)數(shù)分別為a,b,c,下列結(jié)論中：
  ①若abc＞0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；
  ②若a+b+c=0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；
  ③若a+c=2b,則點(diǎn)B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)；
  ④O為坐標(biāo)原點(diǎn)且A，B，C均不與O重合，若OB-OC=AB-AC，則bc＞0．
  所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．③④

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：842引用：4難度：0.4

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三、填空題（本題共52分，第17-19題，每小題5分，第20-21題，每小題5分，第22題5分，第23題6分，第24-25題，每小題5分）

• 24．如圖，AB=AC，∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l⊥AC，點(diǎn)D，E是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)（D在E的右側(cè)），且滿(mǎn)足DE=AB，連接BD，∠ABD的平分線(xiàn)與射線(xiàn)AE交于點(diǎn)F，與射線(xiàn)AC交于點(diǎn)G．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段DE上，且∠CAE=30°時(shí)，若AB=3，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，
  ①依題意補(bǔ)全圖形；
  ②用等式表示線(xiàn)段AG，CD，EF的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：150引用：1難度：0.2

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，Q和圖形G，給出如下定義：若圖形G上存在一點(diǎn)C，使∠PQC=90°，則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于圖形G的一個(gè)“直角聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，稱(chēng)Rt△PCQ為其對(duì)應(yīng)的“聯(lián)絡(luò)三角形”．
  如圖為點(diǎn)P關(guān)于圖形G的一個(gè)“直角聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”及其對(duì)應(yīng)的“聯(lián)絡(luò)三角形”的示例．
  （1）已知點(diǎn)A（4，0），B（4，4）
  ①在點(diǎn)Q₁（2，2），Q₂（4，-1）中，點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A的“直角聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”是

  ；
  ②點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，m），若點(diǎn)E是點(diǎn)O關(guān)于線(xiàn)段AB的“直角聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出m的取值范圍；
  （2）⊙T的圓心為（t,0），半徑為

  10

  ，直線(xiàn)y=-x+2與x,y軸分別交于H，K兩點(diǎn)，若在⊙T上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙T的一個(gè)“直角聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”在線(xiàn)段HK上，且其對(duì)應(yīng)的“聯(lián)絡(luò)三角形”是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，直接寫(xiě)出t的取值范圍．
  組卷：278引用：2難度：0.1

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