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2022-2023學年浙江省衢州市高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/1 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有1項符合題目要求.

1．已知集合A={1，2}，則集合A的子集有（　?。?/h2>
A．7個 B．6個 C．4個 D．3個
組卷：268引用：2難度：0.9
解析
2．復數(shù)z=
2
i
1
+
i
，則z的模為（　?。?/h2>
A．1-i B．1+i C．
2
D．2
組卷：159引用：7難度：0.8
解析
3．函數(shù)f（x）=x+e^x零點所在的區(qū)間為（　?。?/h2>
A．
[
-
1
2
，
0
]
B．
[
-
1
，-
1
2
]
C．
[
0
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
1
]
組卷：127引用：2難度：0.7
解析
4．用一個平面去截一個正方體，所得截面形狀可能為（　?。?br />①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形；⑤圓．
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤
組卷：90引用：2難度：0.8
解析
5．已知向量
a
=
（
m
,
2
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，則“
a
?
b
＜
0
”是“0＜m＜1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：53引用：3難度：0.7
解析
6．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞
0
）
在區(qū)間[0，π]上恰有兩條對稱軸，則ω的取值范圍為（　　）
A．
[
7
4
，
13
4
]
B．
（
9
4
，
11
4
]
C．
[
7
4
，
11
4
）
D．
[
5
4
，
9
4
）
組卷：508引用：10難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
lnx
-
1
|
，
0
＜
x
≤
e
2
x
-
2
，
x
＞
e
2
，若0＜a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（e,9] B．（e²，9e] C．（e³，e⁴] D．（e⁴，9e²]
組卷：204引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟.

21．如圖在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，BC⊥AC，A₁C₁=1，AA₁=AC=BC=2．
（1）求點A到平面A₁BC₁的距離；
（2）求二面角C-A₁B-C₁的正弦值．
組卷：258引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=a（2x-1）|x+1|-2x-1．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）有三個零點x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求證：①
1
a
＜
x
3
＜
1
a
+
1
x
3
；②a（x₂-x₁）＜1．
組卷：83引用：3難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年浙江省衢州市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有1項符合題目要求.

1．已知集合A={1，2}，則集合A的子集有（ ?。?/h2>

2．復數(shù)z=2i1+i，則z的模為（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=x+ex零點所在的區(qū)間為（ ?。?/h2>

4．用一個平面去截一個正方體，所得截面形狀可能為（ ?。?br />①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形；⑤圓．

5．已知向量a=（m,2），b=（2，-1），則“a?b＜0”是“0＜m＜1”的（ ?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=sin（ωx+π4）（ω＞0）在區(qū)間[0，π]上恰有兩條對稱軸，則ω的取值范圍為（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=|lnx-1|，0＜x≤e2x-2，x＞e2，若0＜a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟.

21．如圖在三棱臺ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，A1C1=1，AA1=AC=BC=2．（1）求點A到平面A1BC1的距離；（2）求二面角C-A1B-C1的正弦值．

22．已知函數(shù)f（x）=a（2x-1）|x+1|-2x-1．（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）有三個零點x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求證：①1a＜x3＜1a+1x3；②a（x2-x1）＜1．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有1項符合題目要求.

1．已知集合A={1，2}，則集合A的子集有（　?。?/h2>

2．復數(shù)z=
2
i
1
+
i
，則z的模為（　?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=x+e^x零點所在的區(qū)間為（　?。?/h2>

4．用一個平面去截一個正方體，所得截面形狀可能為（　?。?br />①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形；⑤圓．

5．已知向量
a
=
（
m
,
2
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，則“
a
?
b
＜
0
”是“0＜m＜1”的（　?。?/h2>

6．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞
0
）
在區(qū)間[0，π]上恰有兩條對稱軸，則ω的取值范圍為（　　）

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
lnx
-
1
|
，
0
＜
x
≤
e
2
x
-
2
，
x
＞
e
2
，若0＜a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟.

21．如圖在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，BC⊥AC，A₁C₁=1，AA₁=AC=BC=2．
（1）求點A到平面A₁BC₁的距離；
（2）求二面角C-A₁B-C₁的正弦值．

22．已知函數(shù)f（x）=a（2x-1）|x+1|-2x-1．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）有三個零點x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求證：①
1
a
＜
x
3
＜
1
a
+
1
x
3
；②a（x₂-x₁）＜1．