2022-2023學(xué)年江西省撫州市臨川二中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

• 1．點A（2，0，22）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-2，0，22）

  B．（2，0，-22）

  C．（-2，0，-22）

  D．（2，0，22）
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若過點P（2，1），且與圓x²+y²=1相切的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y-5=0	B．2x+y-5=0或y=1
  C．4x-3y-5=0	D．4x-3y-5=0或y=1
  組卷：489引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一個焦點為（2，0），則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：217引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知點D在△ABC確定的平面內(nèi)，O是空間任意一點，實數(shù)x,y滿足

  OD

  =

  x

  OA

  +

  2

  y

  OB

  -

  OC

  ，則x²+y²的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 2 5 5

  C．1

  D．2
  組卷：90引用：5難度：0.7

  解析

• 5．斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致．如圖是重慶千斯門嘉陵江大橋，共有10對永久拉索，在索塔兩側(cè)對稱排列．已知拉索上端相鄰兩個錨的間距|P_iP_i+1|（i=1，2，3，?，9）均為3.4m,拉索下端相鄰兩個錨的間距|A_iA_i+1|（i=1，2，3，?，9）均為16m.最短拉索的錨P₁，A₁滿足|OP₁|=66m,|OA₁|=86m,則最長拉索所在直線的斜率為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202210/115/7e5c6494.png" style="vertical-align:middle" />

  A．±0.47

  B．±0.45

  C．±0.42

  D．±0.40
  組卷：184引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點，若|FA|?|FB|=18，則p=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：618引用：6難度：0.6

  解析

• 7．定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AC與BC₁之間的距離是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：158引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線E：x²=2py（p＞0）上一點M（t,3）到焦點F的距離為4，直線l：y=kx+1與E交于A，B兩點．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）以AB為直徑的圓與x軸交于C，D兩點，若|CD|≥4，求k的取值范圍．
  組卷：24引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知點F

  （

  0

  ，

  5

  ）

  ，直線l：y=

  4

  5

  5

  ，動點P到F的距離與到直線l的距離之比為

  5

  2

  ．
  （1）求動點P的軌跡Γ的方程；
  （2）設(shè)點M是軌跡Γ上一點，在直線y=2x,y=-2x上分別取點A，B，當(dāng)A，B分別位于第一、二象限時，若

  AM

  =

  λ

  MB

  ，

  λ

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  ，求△AOB面積的取值范圍．
  附：在△ABC中，若

  AB

  =（x₁，y₁），

  AC

  =（x₂，y₂），則△ABC的面積為

  1

  2

  |x₁y₂-x₂y₁|．
  組卷：43引用：2難度：0.6

  解析