2023-2024學(xué)年四川省瀘州市瀘縣一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  z

  =

  i

  2

  -

  i

  ，則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 1 5

  C． 5 5 i

  D． 1 5 i
  組卷：84引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合A={x∈N|x²≤4x}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．[-1，2]

  B．[0，2]

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：189引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 4

  x - y ≥ 2

  y ≥ - 1

  ，則z=2x+y的最小值為（　　）

  A．1

  B．7

  C．9

  D．10
  組卷：30引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知命題p：1∈{x|x²-2x+1≤0}，命題q：?x∈[0，1]，x²-1≥0，則下列命題是真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧（￢q）

  C．p∨q

  D．￢p∨q
  組卷：74引用：7難度：0.9

  解析

• 5．近期，我國(guó)多地紛紛進(jìn)入“甲流”高發(fā)期，某地A、B兩所醫(yī)院因發(fā)熱就診的患者中分別有37.25%、18%被確診為“甲流”感染，且到A醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)是到B醫(yī)院的四倍．現(xiàn)從到這兩所醫(yī)院就診的發(fā)熱患者中任選一人，則此人未感染“甲流”的概率是（　?。?/h2>

  A．0.785

  B．0.666

  C．0.592

  D．0.235
  組卷：89引用：5難度：0.7

  解析

• 6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中，研究了二階等差數(shù)列．若{a_n+1-a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有一個(gè)“三角垛”，共有40層，各層小球個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)二階等差數(shù)列，第一層放1個(gè)小球，第二層放3個(gè)小球，第三層放6個(gè)小球，第四層放10個(gè)小球，?，則第40層放小球的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1640

  B．1560

  C．820

  D．780
  組卷：379引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，3]上單調(diào)遞增，且f（x+3）為偶函數(shù)，則不等式f（x+1）＞f（2x）的解集為（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 5 3 ）	B． （ - ∞ ， 1 ） ∪ （ 5 3 ， + ∞ ）
  C．（-3，-2）	D．（-∞，-3）∪（-2，+∞）
  組卷：100引用：3難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）

• 22．在極坐標(biāo)系Ox中，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  2

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox所在直線為x軸，取同樣的單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系xOy,已知曲線C₂的普通方程為（x-2）²+（y-1）²=9．
  （1）寫(xiě)出曲線C₁的直角坐標(biāo)方程和曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)M（2，2），且曲線C₁與曲線C₂交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求

  MA

  ?

  MB

  的值．
  組卷：86引用：6難度：0.5

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（選修4-5不等式選講）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x|．
  （1）求不等式

  f

  （

  1

  2

  x

  -

  2

  ）

  ≤

  1

  的解集；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值為m,且正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=m,求證：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  c

  +

  c

  2

  a

  ≥

  m

  ．
  組卷：12引用：8難度：0.5

  解析