2022-2023學(xué)年北京四中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列式子中，是分式的是（　　）

  A． 1 2 - a

  B． x π - 3

  C．- x 3

  D． x 2 + y
  組卷：312引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若分式

  x

  x

  +

  1

  有意義時(shí)，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠-1

  B．x≠0

  C．x≠1

  D．x＞1
  組卷：258引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若把x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（　?。?/h2>

  A． （ x + y ） 2 x 2

  B． xy x + y

  C． y + 2 x + 2

  D． 2 x y 2 - x 2
  組卷：941引用：5難度：0.8

  解析

• 4．不改變分式

  0

  .

  5

  x

  -

  1

  0

  .

  3

  x

  +

  2

  的值，把它的分子和分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結(jié)果為（　?。?/h2>

  A． x - 2 3 x + 20

  B． 2 x - 1 3 x + 2

  C． 5 x - 10 3 x + 20

  D． 5 x - 1 3 x + 2
  組卷：547引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列各分式化簡(jiǎn)后與

  m

  +

  n

  m

  -

  n

  相等的是（　?。?/h2>

  A． 2 m + n 2 m - n

  B． m 2 + n 2 m 2 - n 2

  C． m + n + 2 m - n + 2

  D． m 2 + mn m 2 - mn
  組卷：859引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列屬于最簡(jiǎn)分式的是（　?。?/h2>

  A． （ x - 1 ） 2 x - 1

  B． x + 1 1 - x 2

  C． 3 x x 2 + 3

  D． 3 12 x
  組卷：988引用：4難度：0.5

  解析

• 7．式子（x-1）⁰-（x-2）^-1中，字母x的取值范圍是（　　）

  A．x＞2

  B．1＜x＜2

  C．x＞1且x≠2

  D．x≠1且x≠2
  組卷：508引用：1難度：0.8

  解析

• 8．下列各等式中成立的有（　?。﹤€(gè)．
  ①

  -

  （

  a

  -

  b

  ）

  c

  =-

  a

  -

  b

  -

  c

  ；
  ②

  -

  a

  -

  b

  c

  =

  a

  -

  b

  c

  ；
  ③

  -

  a

  +

  b

  c

  =-

  a

  +

  b

  c

  ；
  ④

  -

  a

  +

  b

  -

  c

  =

  a

  -

  b

  c

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：466引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（共8題，共72分）

• 23．定義：若兩個(gè)分式的差為2，則稱這兩個(gè)分式屬于“友好分式組”．
  （1）下列三組分式：
  ①

  3

  a

  a

  +

  1

  與

  a

  a

  +

  1

  ；②

  3

  a

  a

  -

  1

  與

  a

  +

  2

  a

  -

  1

  ；③

  a

  2

  a

  +

  1

  與

  5

  a

  +

  2

  2

  a

  +

  1

  ．其中屬于“友好分式組”的有

  （只填序號(hào)）；
  （2）若a,b均為非零實(shí)數(shù)，且分式

  3

  a

  2

  a

  2

  -

  4

  b

  2

  與

  a

  a

  +

  2

  b

  屬于“友好分式組”求分式

  a

  2

  -

  2

  b

  2

  ab

  的值．
  組卷：339引用：3難度：0.7

  解析

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,0），

  a

  2

  -

  1

  a

  -

  1

  =0，且點(diǎn)A，C關(guān)于y軸對(duì)稱．
  （1）若點(diǎn)B（0，-1），判定△ABC的形狀；
  （2）如圖1，在（1）的條件下，D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求證：AB=AD；
  （3）如圖2，若B（0，-

  3

  ），∠ABO=30°，E（-3，0），P為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊作等腰△APQ，且∠APQ=120°，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABQ的面積．
  
  組卷：77引用：1難度：0.1

  解析