2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、選擇題（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）[每題只有一個正確選項，請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]

• 1．下列各組圖形一定相似的是（　　）

  A．兩個菱形	B．兩個矩形
  C．兩個直角梯形	D．兩個正方形
  組卷：549引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=8，BC=6，那么∠B的余切值為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：438引用：4難度：0.5

  解析

• 3．拋物線y=-3（x+1）²+2的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：348引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  c

  為非零向量，

  a

  =3

  c

  ，

  b

  =-2

  c

  ，那么下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A． a ∥ b	B．| a |= 3 2 | b |
  C． a 與 b 方向相同	D． a 與 b 方向相反
  組卷：322引用：3難度：0.5

  解析

• 5．單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x+m）²+k（a＜0）．某運動員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如圖．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，該運動員豎直高度的最大值為（　?。?br />第一次訓(xùn)練數(shù)據(jù)
  

  水平距離x/m	0	2	5	8	11	14
  豎直高度y/m	20.00	21.40	22.75	23.20	22.75	21.40

  A．23.20cm

  B．22.75cm

  C．21.40cm

  D．23cm
  組卷：188引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB和AC邊上且DE∥BC，點M為BC邊上一點（不與點B、C重合），聯(lián)結(jié)AM交DE于點N，下列比例式一定成立的是（　?。?/h2>

  A． AD AN = AN AE

  B． DN NE = BM CM

  C． DN BM = AE EC

  D． DN MC = NE BM
  組卷：906引用：4難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]

• 7．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  ，則

  2

  a

  a

  +

  b

  的值為

   

  ．
  組卷：916引用：11難度：0.7

  解析

• 8．已知線段AB=8cm,點C在線段AB上，且AC²=BC?AB，那么線段AC的長

  cm.
  組卷：208引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）[請將解題過程填入答題紙的相應(yīng)位置]

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c過點A（-1，0）、B（3，0）．C（2，3）三點，且與y軸交于點D．
  （1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸；
  （2）分別連接AD、DC，CB，直線y=4x+m與線段DC交于點E，當(dāng)此直線將四邊形ABCD的面積平分時，求m的值；
  （3）設(shè)點F為該拋物線對稱軸上的一點，當(dāng)以點A、B、C、F為頂點的四邊形是梯形時，請直接寫出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)．
  組卷：487引用：3難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AB=13，CD∥AB．點E為射線CD上一動點（不與點C重合），連接AE，交邊BC于點F，∠BAE的平分線交BC于點G．
  （1）當(dāng)時CE=3，求S_△CEF：S_△CAF的值；
  （2）設(shè)CE=x,AE=y,當(dāng)CG=2GB時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）當(dāng)AC=5時，連接EG，若△AEG為直角三角形，求BG的長．
  
  組卷：992引用：5難度：0.1

  解析