2018-2019學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：每小題4分，共40分

• 1．設(shè)集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，集合B={-1，0，1}，則集合A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{-1，0，1}
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為

  2

  ，則雙曲線的離心率是（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足

  2 x + 5 y - 10 ≥ 0

  x ≥ 0

  x + y - 5 ≤ 0

  ，則實(shí)數(shù)

  z

  =

  4

  x

  2

  y

  的最小值是（　　）

  A．1024

  B． 1 4

  C． 1 32

  D． 1 1024
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)ω＞0，將函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  向左平移

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  的圖象重合，則ω的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．1
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：
  ①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
  ②若m⊥α，m⊥n,則n∥α；
  ③若α⊥β，α∩β=m,m⊥n,則n⊥α；
  ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
  其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在一個(gè)箱子中裝有大小形狀完全相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從中有放回的摸取6次，每次隨機(jī)摸一球，設(shè)摸得紅球個(gè)數(shù)為X，白球個(gè)數(shù)為Y，則（　　）

  A．E（X）＞E（Y），D（X）=D（Y）	B．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）
  C．E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y）	D．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 7．下列命題中是真命題的是（　?。?/h2>

  A．“x≥1”是“x＞1”的充分不必要條件

  B．若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R

  C．“若x＞1，則x-1＞0”的否命題是“若x＞1，則x-1≤0”

  D．“x≠2或y≠3”是“x+y≠5”的必要不充分條件
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：5小題，共74分

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）一條斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)（不同于P），直線AP和BP的斜率分別為k₁，k₂，滿足k₁+k₂=3，試判斷直線AB是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：27引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-asinx,a∈R．
  （1）若y=f（x）在（0，0）處的切線為x-3y=0，求a的值；
  （2）若存在x∈[1，2]，使得f（x）≥2a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：24引用：2難度：0.3

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