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2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

1．在實(shí)數(shù)
3
5
，0，
5
，-π，
9
11
，
3
8
中，無(wú)理數(shù)有（　?。﹤€(gè)．
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：1237引用：3難度：0.9
解析
2．下列計(jì)算，正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)⁵+a⁵=a¹⁰ B．a(chǎn)³÷a^-1=a² C．a(chǎn)?2a²=2a⁴ D．（-a²）³=-a⁶
組卷：692引用：4難度：0.9
解析
3．如圖所示，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)
8
的點(diǎn)可能是（　?。?/h2>
A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q
組卷：180引用：2難度：0.7
解析
4．北京時(shí)間5月27日，蛟龍?zhí)栞d人潛水器在太平洋馬里亞納海溝作業(yè)區(qū)開(kāi)展了本航段第3次下潛，最大下潛深度突破6500米，數(shù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．65×10² B．6.5×10² C．6.5×10³ D．6.5×10⁴
組卷：149引用：4難度：0.9
解析
5．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2-m）x+2的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜0
組卷：2571引用：11難度：0.6
解析
6．分式方程
1
x
=
2
x
-
2
的解為（　?。?/h2>
A．x=2 B．x=-2 C．x=-
2
3
D．x=
2
3
組卷：601引用：13難度：0.7
解析
7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。?/h2>
A．8 B．9 C．10 D．11
組卷：1468引用：26難度：0.9
解析
8．由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的三視圖如圖所示，則這個(gè)立體圖形可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：487引用：5難度：0.5
解析

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三．解答題（共72分）

24．已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（t,t），則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的“麓點(diǎn)”，例如：y=3x-2上存在“麓點(diǎn)”P(pán)（1，1）．
（1）直線
（填寫(xiě)直線解析式）上的每一個(gè)點(diǎn)都是“麓點(diǎn)”；雙曲線y=
1
x
上的“麓點(diǎn)”是
；
（2）若拋物線y=-
1
2
x²+（
2
3
a+1）x-
2
9
a²-a+1上有“麓點(diǎn)”，且“麓點(diǎn)”為A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），求W=x₁²+x₂²的最小值；
（3）若函數(shù)y=
1
4
x²+（n-k+1）x+m+k-1的圖象上存在唯一的一個(gè)“麓點(diǎn)”，且當(dāng)-2≤n≤1時(shí)，m的最小值為k,求k的值．
組卷：311引用：1難度：0.6
解析
25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線y=-x²+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，其中A（m,0）、B（4，n），該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)D．
（1）求m、n的值及該拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），分別以AP、DP為斜邊，在直線AD的同側(cè)作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，連接MN，試確定△MPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖3，連接BD、CD，在線段CD上是否存在點(diǎn)Q，使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：3123引用：8難度：0.1
解析