2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  2

  1

  +

  i

  對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：36引用：20難度：0.9

  解析

• 2．△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知sinB=1，向量

  p

  =（a,b），

  q

  =（1，2）．若

  p

  ∥

  q

  ，則∠C的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：47引用：14難度：0.9

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• 3．如圖所示，在△ABC中，

  BD

  =

  1

  2

  DC

  ，

  AE

  =3

  ED

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  BE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a + 1 3 b

  B． - 1 2 a + 1 4 b

  C． 1 2 a + 1 4 b

  D． - 1 3 a + 1 3 b
  組卷：259引用：12難度：0.9

  解析

• 4．在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，真命題是（　?。?/h2>

  A．若l?β，且α⊥β，則l⊥α	B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥α
  C．若α∩β=m,且l⊥m,則l∥α	D．若l⊥β，且α⊥β，則l∥α
  組卷：239引用：29難度：0.9

  解析

• 5．cos300°=（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：2200引用：108難度：0.9

  解析

• 6．過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：4624引用：153難度：0.9

  解析

• 7．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的正棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成角的大小為（　?。?/h2>

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：198引用：10難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A₁B與B₁C₁所成的角等于60°，設(shè)AA₁=a.
  （1）求a的值；
  （2）求平面A₁BC₁與平面B₁BC₁所成的銳二面角的大小．
  組卷：1654引用：17難度：0.7

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．若PA=AD=3，CD=

  6

  ．
  （Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
  （Ⅱ）求點(diǎn)F到平面PCE的距離；
  （Ⅲ）求直線FC平面PCE所成角的正弦值．
  組卷：444引用：10難度：0.5

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