2023年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x∈Z|x≥0}，則A∩B子集的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：40引用：1難度：0.7

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• 2．復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，若z₁=1-2i,i為虛數(shù)單位，則z₂=（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．-1-2i

  C．-1+2i

  D．2+i
  組卷：61引用：2難度：0.8

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• 3．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  2

  ，則sin2α=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 8

  C． - 3 8

  D． - 3 4
  組卷：317引用：4難度：0.8

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• 4．已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x,則f（-4）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：156引用：6難度：0.8

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• 5．“稻草很輕，但是他迎著風(fēng)仍然堅(jiān)韌，這就是生命的力量，意志的力量”“當(dāng)你為未來(lái)付出踏踏實(shí)實(shí)努力的時(shí)候，那些你覺(jué)得看不到的人和遇不到的風(fēng)景都終將在你生命里出現(xiàn)”…當(dāng)讀到這些話時(shí)，你會(huì)切身體會(huì)到讀書(shū)破萬(wàn)卷給予我們的力量．為了解某普通高中學(xué)生的閱讀時(shí)間，從該校隨機(jī)抽取了800名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到了這800名學(xué)生一周的平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則從這800名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，周平均閱讀時(shí)間在（10，12]內(nèi)的頻率為（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202304/155/eb512814.png" style="vertical-align:middle" />

  A．0.20

  B．0.10

  C．0.15

  D．0.30
  組卷：54引用：1難度：0.8

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• 6．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，一條漸近線的傾斜角是另一條漸近線的傾斜角的5倍，則雙曲線的離心率是（　　）

  A． 2 3 3

  B．2

  C． 6 2

  D． 5 2
  組卷：71引用：4難度：0.6

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• 7．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為正方形，AA₁=2，其外接球的體積為36π，則此長(zhǎng)方體的表面積為（　?。?/h2>

  A．34

  B．64

  C． 4 17 + 17

  D． 8 17 + 34
  組卷：150引用：1難度：0.7

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（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的參數(shù)方程為

  x = - 1 + 2 cosα

  y = 3 + 2 sinα

  （其中α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+6=0．
  （1）將圓C的參數(shù)方程化為普通方程，直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
  （2）若M是直線l上任意一點(diǎn)，過(guò)M作C的切線，切點(diǎn)為A，B，求四邊形AMBC面積的最小值．
  組卷：125引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-2|x-1|，x∈R．
  （1）求不等式f（x）≤4x+1的解集；
  （2）若對(duì)于?x∈R，a²-a＞f（x）+|x-2|，求a的取值范圍．
  組卷：8引用：2難度：0.7

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