2023年四川省成都市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x∈N||x|≤2}，B={2，4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{0，2}	B．{-2，-1，0，1，2，4}
  C．{0，1，2，4}	D．{1，2，4}
  組卷：99引用：4難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²+x-1≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A． ? x 0 ∈ R ， x 2 0 + x 0 - 1 ≤ 0	B． ? x 0 ∈ R ， x 2 0 + x 0 - 1 ＞ 0
  C．?x∈R，x2+x-1＞0	D． ? x 0 ∈ R ， x 2 0 + x 0 - 1 ≥ 0
  組卷：216引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（4，2），且與雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  具有相同的漸近線，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 8 - y 2 4 = 1	B． x 2 6 - y 2 3 = 1
  C． x 2 4 - y 2 2 = 1	D． x 2 12 - y 2 12 = 1
  組卷：83引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖是某三棱錐的三視圖，已知網(wǎng)格紙的小正方形邊長是1，則這個(gè)三棱錐中最長棱的長為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 34

  C． 41

  D．7
  組卷：103引用：6難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  |

  x

  |

  x

  2

  -

  3

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 6．一次數(shù)學(xué)考試后，某班級(jí)平均分為110分，方差為

  s

  2

  1

  ，發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績計(jì)算有誤，甲同學(xué)成績被誤判為113分，實(shí)際得分為118分；乙同學(xué)成績誤判為120分，實(shí)際得分為115分．更正后重新計(jì)算，得到方差為

  s

  2

  2

  ，則

  s

  2

  1

  與

  s

  2

  2

  的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A． s 2 1 = s 2 2

  B． s 2 1 ＞ s 2 2

  C． s 2 1 ＜ s 2 2

  D．不能確定
  組卷：247引用：4難度：0.7

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• 7．已知

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)非零向量，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  CD

  =

  b

  ．給出定義：經(jīng)過

  AB

  的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B，分別作

  CD

  所在直線的垂線，垂足分別為A₁，B₁，則稱向量

  A

  1

  B

  1

  為

  a

  在

  b

  上的投影向量．已知

  a

  =（1，0），

  b

  =（

  3

  ，1），則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（ 1 2 ， 3 2 ）

  B．（1， 3 3 ）

  C．（ 3 2 ， 3 2 ）

  D．（ 3 4 ， 3 4 ）
  組卷：71引用：5難度：0.8

  解析

請(qǐng)考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為

  x = 1 + t

  y = 2 - 2 t 3

  ，（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  2

  =

  4

  1

  +

  3

  si

  n

  2

  θ

  ．
  （1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若P是曲線C上一點(diǎn)，Q是直線l上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
  組卷：165引用：6難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=3

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  +|x-m|，且不等式f（x）＜3的解集為（1，n）．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)m,n的值；
  （Ⅱ）若正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a²+b²+c²=m,證明

  ：

  a

  4

  b

  2

  +

  1

  +

  b

  4

  c

  2

  +

  1

  +

  c

  4

  a

  2

  +

  1

  ≥

  1

  4

  ．
  組卷：27引用：7難度：0.6

  解析