2023年河北省保定市高考數學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-4x+3≤0}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1，2}

  B．{2，3}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=-2i,則

  （

  z

  -

  2

  ）

  2

  =（　?。?/h2>

  A．-8i

  B．8i

  C．8-8i

  D．8+8i
  組卷：68引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設α，β是兩個不同的平面，則“α內有無數條直線與β平行”是“α∥β”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：252引用：4難度：0.8

  解析

• 4．保定市主城區(qū)開展提升城市“新顏值”行動以來，有一街邊舊房拆除后，打算改建成矩形花圃ABCD，中間劃分出直角三角形MPQ區(qū)域種玫瑰，直角頂點M在邊AB上，且距離A點5m,距離B點6m,且P、Q兩點分別在邊BC和AD上，已知BC=8m,則玫瑰園的最小面積為（　?。?/h2>

  A．30m2

  B．15m2

  C． 30 2 m 2

  D． 15 2 m 2
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

• 5．函數f（x）=

  2

  ln

  |

  x

  +

  1

  |

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：445引用：14難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=2，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且

  V

  P

  -

  ABCD

  =

  16

  3

  3

  ，則PC與平面PAD所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：324引用：3難度：0.6

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• 7．函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f（x）的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．函數f（x）的最小正周期是 10 9 π

  B．函數f（x）在 （ - 7 π 12 ，- π 3 ） 上單調遞減

  C．函數f（x）的圖象向左平移 π 12 個單位后關于直線x= π 4 對稱

  D．若圓C的半徑為 5 π 12 ，則函數f（x）的解析式為 f （ x ） = 3 π 6 sin （ 2 x + π 3 ）
  組卷：146引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，雙曲線的中心在原點，焦距為

  2

  7

  ，左、右頂點分別為A，B，曲線C是以雙曲線的實軸為長軸，虛軸為短軸，且離心率為

  1

  2

  的橢圓，設P在第一象限且在雙曲線上，直線BP交橢圓于點M，直線AP與橢圓交于另一點N．
  （1）求橢圓及雙曲線的標準方程；
  （2）設MN與x軸交于點T，是否存在點P使得x_P=4x_T（其中x_P，x_T為點P，T的橫坐標），若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：124引用：2難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=sinx-aln（x+1）．
  （1）當a=1時，證明：當x∈[0，1]時，f（x）≥0；
  （2）當x∈[0，π]時，f（x）≤2e^x-2恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：162引用：4難度：0.5

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