2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  2

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．i

  C．-i

  D．-1
  組卷：76引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角α以x軸的非負半軸為始邊，且終邊過點（4，-3），則

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：154引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  C．若l⊥α，l⊥β，則α∥β	D．若α∥β，l∥α，則l∥β
  組卷：120引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD=1，則其內(nèi)切球表面積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B． 3 π

  C． （ 3 - 2 2 ） π

  D． （ 2 - 1 ） π
  組卷：260引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項積為T_n，若T₇＞T₉＞T₈，則（　?。?/h2>

  A．q＜0

  B．a(chǎn)1＜0

  C．T15＜1＜T16

  D．T16＜1＜T17
  組卷：166引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在棱長均為2的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是A₁B₁的中點，過B，C，D三點的平面將該三棱柱截成兩部分，則頂點B₁所在部分的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 5 3 6

  C． 3

  D． 7 3 6
  組卷：171引用：1難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，P₀是邊AB的中點，且對于邊AB上任意一點P，恒有

  PB

  ?

  PC

  ≥

  P

  0

  B

  ?

  P

  0

  C

  ，則△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．直角三角形

  B．銳角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：121引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知邊長為6的菱形ABCD，

  ∠

  ABC

  =

  π

  3

  ，把△ABC沿著AC翻折至△AB₁C的位置，構(gòu)成三棱錐B₁-ACD，且

  DE

  =

  1

  2

  D

  B

  1

  ，

  CF

  =

  1

  3

  CD

  ，

  EF

  =

  37

  2

  ．
  
  （1）證明：AC⊥B₁D；
  （2）求二面角B₁-AC-D的大??；
  （3）求EF與平面AB₁C所成角的正弦值．
  組卷：201引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n≥2時，其前n項和S_n滿足：

  S

  2

  n

  =a_n（S_n-1），且S_n≠0，數(shù)列{b_n}滿足：對任意n∈N*有

  b

  1

  S

  1

  +

  b

  2

  S

  2

  +

  …

  +

  b

  n

  S

  n

  =

  （

  n

  -

  1

  ）

  ?

  2

  n

  +

  1

  +2．
  （1）求證：數(shù)列

  {

  1

  S

  n

  }

  是等差數(shù)列；
  （2）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
  （3）設(shè)T_n是數(shù)列

  {

  2

  n

  -

  1

  b

  2

  n

  -

  b

  n

  }

  的前n項和，求證：T_n＜

  7

  6

  ．
  組卷：97引用：2難度：0.5

  解析