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2022-2023學(xué)年重慶市育才中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/22 8:0:9

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知平面向量
a
=
（
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
k
）
，
c
=
（
2
，
1
）
，若
（
a
+
2
b
）
∥
c
，則k=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．
-
1
4
D．
1
4
組卷：238引用：5難度：0.8
解析
2．已知α是第二象限角，則點
P
（
tan
α
2
，
sin
2
α
）
位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：94引用：3難度：0.6
解析
3．如圖，C₆₀是一種碳原子簇，它是由60個碳原子構(gòu)成的，足球其結(jié)構(gòu)是以正五邊形和正六邊形面組成的凸32面體，這60個C原子在空間進行排列時，形成一個化學(xué)鍵最穩(wěn)定的空間排列位置，恰好與足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯．根據(jù)雜化軌道的正交歸一條件，兩個等性雜化軌道的最大值之間的夾角θ（0＜θ≤180°）滿足
α
+
βcosθ
+
γ
（
3
2
cos
2
θ
-
1
2
）
+
δ
（
5
2
cos
3
θ
-
3
2
cosθ
）
=
0
，式中α，β，γ，δ分別為雜化軌道中s,p,d,f軌道所占的百分?jǐn)?shù)．C₆₀中的雜化軌道為等性雜化軌道，且無d,f軌道參與雜化，碳原子雜化軌道理論計算值為sp^2.28，它表示參與雜化的s,p軌道數(shù)之比為1：2.28，由此可計算得一個C₆₀中的凸32面體結(jié)構(gòu)中的六邊形個數(shù)和兩個等性雜化軌道的最大值之間的夾角的正弦值分別為（　?。?/h2>
A．20，
8
41
57
B．12，
8
41
57
C．20，
399
32
D．12，
399
32
組卷：99引用：4難度：0.5
解析
4．已知
sinα
+
cosα
=
-
17
13
，
α
∈
（
π
，
5
4
π
）
，則sinα-cosα=（　?。?/h2>
A．
2
13
B．
-
2
13
C．
7
13
D．
-
7
13
組卷：412引用：3難度：0.7
解析
5．已知非零向量
a
，
b
滿足
（
a
-
b
）
⊥
（
a
-
7
b
）
，
（
a
+
2
b
）
⊥
（
2
a
-
11
b
）
，則
sin
?
a
，
b
?
=（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
4
5
C．
5
13
D．
12
13
組卷：108引用：2難度：0.5
解析
6．已知
a
=
（
1
2
）
1
.
5
，
b
=
lo
g
4
3
，
c
=
si
n
2
1
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b
組卷：27引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，在梯形ABCD中，
AD
=
DC
=
1
2
AB
=
1
且AB⊥AD，P為以A為圓心AD為半徑的
1
4
圓弧上的一動點，則
PD
?
（
PB
+
PC
）
的最小值為（　?。?/h2>
A．
3
-
2
2
B．
3
-
3
2
C．
3
-
4
2
D．
3
-
5
2
組卷：339引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
2
-
3
x
+
a
）
．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，1），求不等式f（x）＜1的解集；
（2）設(shè)a＞2，若對任意t∈[3，4]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
組卷：81引用：3難度：0.5
解析
22．設(shè)n次多項式T_n（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+?+a₂x²+a₁x¹+a₀，（a_n≠0），若其滿足T_n（cosθ）=cosnθ，則稱這些多項式T_n（x）為切比雪夫多項式．例如：由cos2θ=2cos²θ-1可得切比雪夫多項式T₂（x）=2x²-1．
（1）求切比雪夫多項式T₃（x）；
（2）求sin18°的值；
（3）已知方程8x³-6x-1=0在（-1，1）上有三個不同的根，記為x₁，x₂，x₃，求證：x₁+x₂+x₃=0．
組卷：223引用：2難度：0.1
解析

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2022-2023學(xué)年重慶市育才中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知平面向量a=（1，0），b=（-1，k），c=（2，1），若（a+2b）∥c，則k=（ ?。?/h2>

2．已知α是第二象限角，則點P（tanα2，sin2α）位于（ ?。?/h2>

4．已知sinα+cosα=-1713，α∈（π，54π），則sinα-cosα=（ ?。?/h2>

5．已知非零向量a，b滿足（a-b）⊥（a-7b），（a+2b）⊥（2a-11b），則sin?a，b?=（ ?。?/h2>

6．已知a=（12）1.5，b=log43，c=sin21，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

7．如圖，在梯形ABCD中，AD=DC=12AB=1且AB⊥AD，P為以A為圓心AD為半徑的14圓弧上的一動點，則PD?（PB+PC）的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知平面向量
a
=
（
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
k
）
，
c
=
（
2
，
1
）
，若
（
a
+
2
b
）
∥
c
，則k=（　?。?/h2>

2．已知α是第二象限角，則點
P
（
tan
α
2
，
sin
2
α
）
位于（　?。?/h2>

4．已知
sinα
+
cosα
=
-
17
13
，
α
∈
（
π
，
5
4
π
）
，則sinα-cosα=（　?。?/h2>

5．已知非零向量
a
，
b
滿足
（
a
-
b
）
⊥
（
a
-
7
b
）
，
（
a
+
2
b
）
⊥
（
2
a
-
11
b
）
，則
sin
?
a
，
b
?
=（　?。?/h2>

6．已知
a
=
（
1
2
）
1
.
5
，
b
=
lo
g
4
3
，
c
=
si
n
2
1
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

7．如圖，在梯形ABCD中，
AD
=
DC
=
1
2
AB
=
1
且AB⊥AD，P為以A為圓心AD為半徑的
1
4
圓弧上的一動點，則
PD
?
（
PB
+
PC
）
的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）