2022-2023學(xué)年江蘇省南京一中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（1月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．過點A（4，-3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-7=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y-7=0或x+y-1=0

  D．x-y-7=0或x+y-1=0或3x+4y=0
  組卷：52引用：2難度：0.7

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• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距等于實軸長的2倍，則其漸近線的方程為（　　）

  A． y =± 3 x

  B．y=±2x

  C． y =± 3 3 x

  D． y =± 1 2 x
  組卷：212引用：6難度：0.7

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• 3．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處取極值10，則a=（　　）

  A．4或-3

  B．4或-11

  C．4

  D．-3
  組卷：368引用：18難度：0.5

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• 4．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的．明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論，這一成果被意大利傳教士利瑪竇通過絲綢之路帶到了西方，對西方音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，依此規(guī)則，插入的第四個數(shù)應(yīng)為（　?。?/h2>

  A． 2 1 4

  B． 2 1 3

  C． 2 3 13

  D． 2 4 13
  組卷：480引用：10難度：0.8

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• 5．若圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =

  4

  與圓C₂關(guān)于直線x+y-3=0對稱，圓C₃上任意一點M均滿足MA²+MO²=10，其中A（0，2），O為坐標(biāo)原點，則圓C₂和圓C₃的公切線有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：154引用：2難度：0.6

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• 6．若函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³-

  3

  2

  x²+ax+4在區(qū)間（0，4）上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ - 4 ， 9 4 ）

  B． [ 0 ， 9 4 ]

  C． （ - 4 ， 9 4 ）

  D． （ 0 ， 9 4 ）
  組卷：596引用：4難度：0.5

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• 7．已知圓x²+y²-6y+9-m²=0與直線

  y

  =

  3

  x

  +

  1

  有兩個交點，則正實數(shù)m的值可以為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 2
  組卷：17引用：2難度：0.7

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四．解答題（共6小題）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，右焦點為F；點P（2，3）在雙曲線C上，直線l與雙曲線C交于M，N兩點，且當(dāng)直線MA的斜率為1時，MF=AF．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若OM⊥ON，求O到直線l的距離．
  組卷：92引用：6難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  x

  x

  +

  2

  -ax²，其中a∈R．
  （1）若a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；
  （2）當(dāng)a＞0時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個零點．
  組卷：103引用：3難度：0.5

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