2009-2010學(xué)年四川省成都市高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．函數(shù)f（x）=

  3

  x

  2

  1

  -

  x

  +lg（3x+1）的定義域是（　?。?/h2>

  A．（- 1 3 ，+∞）

  B．（- 1 3 ，1）

  C．（- 1 3 ， 1 3 ）

  D．（-∞，- 1 3 ）
  組卷：1689引用：180難度：0.9

  解析

• 2．命題：“若a²+b²=0（a,b∈R），則a=b=0”的逆否命題是（　　）

  A．若a≠b≠0（a,b∈R），則a2+b2≠0

  B．若a=b≠0（a,b∈R），則a2+b2≠0

  C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），則a2+b2≠0

  D．若a≠0或b≠0（a,b∈R），則a2+b2≠0
  組卷：393引用：81難度：0.9

  解析

• 3．不等式|2x²-1|≤1的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|-2≤x≤0}
  組卷：182引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=2^x的反函數(shù)為f^-1（x），若f^-1（a）+f^-1（b）=4，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：29引用：11難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  |

  lo

  g

  1

  2

  x

  |

  的定義域為[a,b]，值域為[0，2]，則b-a的最小值是（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 4

  C．2

  D． 3 2
  組卷：1543引用：4難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  -

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  1

  4

  ，

  c

  =

  （

  3

  2

  ）

  -

  3

  4

  ，則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：199引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=log₂（x+1）且a＞b＞c＞0，則

  f

  （

  a

  ）

  a

  、

  f

  （

  b

  ）

  b

  、

  f

  （

  c

  ）

  c

  的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A． f （ a ） a ＞ f （ b ） b ＞ f （ c ） c	B． f （ c ） c ＞ f （ b ） b ＞ f （ a ） a
  C． f （ b ） b ＞ f （ a ） a ＞ f （ c ） c	D． f （ a ） a ＞ f （ c ） c ＞ f （ b ） b
  組卷：211引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線y=-x²+2引拋物線的切線l,使l與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成三角形的面積最小，求l的方程．
  組卷：9引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)y=|x|+1，y=

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  +

  t

  ，y=

  1

  2

  （x+

  1

  -

  t

  x

  ）（x＞0）的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三個根，其中0＜t＜1
  （1）求證：a²=2b+3；
  （2）設(shè)（x₁，M），（x₂，N）是函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的兩個極值點，若|x₁-x₂|=

  2

  3

  ，求函數(shù)f（x）的解析式．
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析